习题2.1多媒体教学设计及其点评

3.3.2指数函数的图象及性质的应用

一、选择题(每小题5分，共20分) 111．函数f(x)＝()x的定义域、值域依次是(

) 3A．R，R

B．R，(0，＋∞) C．{x∈R|x≠0}，{y∈R|y≠1} D．{x∈R|x≠0}，{y＞0|y≠1} 11【解析】

由函数y＝()x的表述式得x≠0为其有意义的取值范围，≠0，

x311∴()x≠1且()x＞0，于是函数值域为{y|y＞0，且y≠1}．

33【答案】

D 2．函数y＝－ex的图象(

) A．与y＝ex的图象关于y轴对称

B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称

C．与y＝ex的图象关于y轴对称

－111D．与y＝ex的图象关于坐标原点对称

－【解析】

∵y＝－ex与y＝ex的图象关于x轴对称，∴A、B均错．将y＝－ex中的x且

－x代替，y用－y代替，得到y＝ex，因此y＝－ex与y＝ex的图象关于原点对称．

－－【答案】

D 3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(

) A．f(－2)＞f(－1)

B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2)

D．f(－2)＞f(2) 【解析】

∵f(2)＝4，∴a2＝4. －1∴a＝，f(－2)＝4，

2f(－1)＝2. 【答案】

A 4．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(

)

【解析】

由0＜m＜n＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C或D. 进而再判断①②与n和m的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x＝1，则①②

对应的函数值分别为m和n，由m＜n知选C. 【答案】

C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f(x)＝()13x2在[1,2]的最大值为________．

【解析】

∵f(x)在[1,2]上为减函数，

1则f(x)max＝f(1)＝. 31【答案】

36．若函数f(x)＝ax1＋3(a＞0，且a≠1)恒过定点P，则点P的坐标为________．

－【解析】

将函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向

上平移3个单位，可以得到函数f(x)＝ax1＋3的图象，

－因为函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(0,1)，

所以相应的函数f(x)＝ax1＋3的图象恒过定点(1,4)．

－【答案】

(1,4) 三、解答题(每小题10分，共20分) 17．函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？

2

1【解析】

关于y轴对称，这是因为，其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x＜0)的图象合并

21而成，而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x＜0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对

2称．如图．由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．

a8．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2【解析】

当a＞1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a. a∴a2－a＝，即a(2a－3)＝0，

23∴a＝0(舍)或a＝＞1，

23∴a＝. 2当0＜a＜1时，f(x)＝ax为减函数，

在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝a2. a∴a－a2＝，

2∴a(2a－1)＝0，

1∴a＝0(舍)或a＝，

21∴a＝.综上可知，

213a＝或a＝. 22

19．(10分)已知f(x)＝ax－x(其中a＞1，x∈R)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性．

a【解析】

f(x)为奇函数且单调递增

4