小结优质课教案

高三一轮复习——简单的分段函数

教学目标：了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点难点：分段函数与不等式、单调性、与零点等综合问题。

教学准备：学案稿

教学流程

考情分析：近6年全国卷考查情况

理

科

文

科

2018年

全国卷Ⅰ卷

T12 2017年

全国卷Ⅲ卷

T16 2015年

全国卷Ⅰ卷

T10 2014年

全国卷Ⅰ卷

T15 2013年

全国卷Ⅰ卷

T12 2018年

全国卷Ⅰ卷

T9 2017年

全国卷Ⅲ卷

6年4考

T15 6年5考

2015年

全国卷Ⅱ卷

T5 2013年

全国卷Ⅰ卷

T11 知识回顾：1.分段函数的定义

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

答案：对应法则

2．分段函数的性质

(1)分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量的取值集合的________．

(2)分段函数的值域是各段函数值的________，它的最大值取各段最大值中最大的，最小值取各段最小值中最小的．

(3)分段函数的单调性，首先应该判断各段函数的单调性，若每一段函数单调性一致，再判断分界点处函数值的关系，若符合单调性定义，则该函数在整个定义域上单调递增或递减；若不符合，则必须分区间说明单调性．

答案：(1)并集

(2)并集

[考情聚焦]

分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．

主要有以下几个命题角度：

一、求函数值问题

1log2(2x),x1,1.

(2015全国Ⅱ卷理科T5)设函数f(x)x1则f(－2)＋2,x1,f(log212)＝(

)

A.3

B.6 C.9

D.12 2.

(2017江苏卷T9)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2]上，xcos,0x2,2f(x)，则f(f(15))的值为______．

1x,2x0,2二、求参数的值或者取值范围

2x12,x1,3.

(2015全国Ⅰ卷文科T10)已知函数f(x)且log(x1),x12f(a)3，则f(6a)(

) 7

A.－4

5B.－4

3C.－4

1

D.－4

3xb,x1,54.

(2015山东卷)设函数f(x)x，若f(f())4，则b62,x1,＝(

) A. 1

B.

三、求最值或值域问题

731

C.

D.

8422x3,x1,x5.

(2015浙江卷理科T10)已知函数f(x)则lg(x21),x1,f(f(3))

,f(x)的最小值是

. x6,x2,6.

(2015福建卷理科T14)若函数f(x)(a>0且a1)的3logx,x2,a值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是

.

四、分段函数与不等式

x1e,x1,7.

(2014全国Ⅰ卷文科T15)设函数f(x)1则使得f(x)2成3x,x1,

立的x的取值范围是________. 2x,x0,8.

(2018全国Ⅰ卷文科T12)设函数f(x)，则满足1,x0,f(x1)f(2x)的x的取值范围是

A.(,1]

B.(0,)

C. (1,0)

D.(,0)

五、分段函数的单调性

x2(4a3)x3a,x0,9.

(2016天津卷改编)已知函数f(x)

(a>0且log(x1)1,x0,aa1)在R上单调递减，则a的取值范围是

. 六、求参数的取值范围

10.

（2013年全国Ⅰ卷理科

T11）（2013年全国Ⅰ卷文科

T12）已知函数x22x,x0,f(x)若f(x)ax，则a的取值范围是

．

ln(x1),x0,A. (,0]

B. (,1]

C. [2,1]

D. [2,0]

|x|2,x1,11.

(2017天津卷文科T8)已知函数f(x)2，设aR，若关于x的不x,x1,x等式f(x)xa在R上恒成立，则a的取值范围是

2A.

B.

C.

D. 七、分段函数与零点的问题

ex,x0,12.

(2018年全国Ⅰ卷理科T9)已知函数f(x)，g(x)f(x)xa.若lnx,x0g(x)存在2个零点，则a的取值范围是

A.

B.

C.

D.

13.

|x|,xm,(2016山东卷理科T15)已知函数f(x)2其中x2mx4m,,xm,m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是

.

作业：完成课后作业（分段函数）

总结：分段函数常见问题有哪些？怎么解决？