复习参考题课堂实录及点评

第二章

基本初等函数复习参考题

栾城区第三中学

李宇

一、指数、对数的运算

指数与对数的运算是两个重要的知识点，它们是研究指数函数、对数函数的基础，学习中应引起足够的重视．

(1)指数幂的运算顺序：一般先把负指数幂转化成正指数幂，根式化成分数指数幂，在此基础上借助幂指数的运算性质求解．

(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．

例1、求下列各式的值：

11323－20(1)242－(－9)－38－3＋2；

27(2)log33－lg25－lg4＋3log9(3－2)2. 分析：

(1)借助指数幂的运算性质求解；

(2)熟练应用对数恒等式及对数的运算性质求解．

解：略

变式训练：

log3x，x>01已知函数f(x)＝x则ff9等于(

) 2，x≤0，4

11A．4

B.4

C．－4

D．－4

二、指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质

函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到

抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用．

1x例2、

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2. 

图2－1 (1)画出函数f(x)的图象；

(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．

对称性识图分析：

fx为偶函数――→fx的图象――→单调区间、值域

1x解：

(1)先作出当x≥0时，f(x)＝2的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．

(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．

变式训练：

若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1的图像两两无公共点，结合图像求b的取值范围为________．

【答案】

[－1,1]

三、比较大小问题

比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：

(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；

(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；

(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．

例3、

比较下列各组数的大小．

(1)480.9,0.481－1.5，2；

(2)log20.4，log30.4，log40.4. 1x分析：统一底数，分别借助函数y＝2及y＝log0.4x的单调性比较大小．

解：略

变式训练：

下列各式错误的是(

) A．30.8>30.7

C．0.75－0.1<0.750.1

四、分类讨论问题

分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题的指导思想．当问题中含有参数或问题是分类给出的，常常需要分类讨论．

由于指数函数y＝ax，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的性质都与a的取值有密切的联系，幂函数y＝xα的性质与α的取值有关，a、α变化时，函数的性质也随之改变；因此，在a，α的值不确定时，要对它们进行分类讨论．

例4、求函数y＝loga(a－ax)(a>0且a≠1)的定义域和值域．

分析：

a作为对数式和幂ax的底数，要分a>1和0

解：

∵a－ax>0，∴a>ax. B．log0.50.4>log0.50.6 D．lg1.6>lg1.4

当a>1时，x<1，则f(x)的定义域为(－∞，1)，

当01，则f(x)的定义域为(1，＋∞)．

又∵ax>0，∴0

当a>1时，loga(a－ax)

当0logaa＝1，函数f(x)的值域为(1，＋∞)．

综上所述，当a>1时，函数f(x)的定义域与值域为(－∞，1)；

当0

变式训练：

如果a－5x>ax＋7(a>0且a≠1)，求x的取值范围．