阅读与思考 对数的发明教学设计(教案)

案例名称：对数的基本概念

所属课程：新课标高中数学A版必修①中

第二章对数函数第一节

所属专业：高一数学

授课课时：一课时

设计人：

高秀荣

工作单位：唐山市第二中学

联系电话：15531551500

1

一、

教学内容分析

本节课是第一册第二章“基本初等函数”的第二节，共分三个课时完成，对数概念为第一课时.此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值的运算。而对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标

知识与技能

理解对数的概念,了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的互化。

过程与方法

通过具体事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过与指数式比较，得出对数的定义与性质。

情感、态度与价值观

通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。经历对数式与指数式的互化，

培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

三、教学重点与难点

重点

：对数式与指数式的相互转化。

难点

：对数概念的理解与对数性质的理解。

四、学生情况分析

经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

五、教学过程和教学资源设计

2

教学

流程

教学内容

教师活动

学生活动

教学意图

情

景

导

课

讲

授

新

课

引例：

1.

问经过3次分一个细胞经过一次分裂变成2裂变成多个细胞，经过两次分裂变成4少？

个，…,经过n次分裂变成多少?

2.

问经过多少次分裂后，细胞个数为256？

3.

教师总结学生归结的问题，引入对数的概念。

一、对数的概念

1.

正确理解对一般地，如果a(a>0且a数定义中底≠1)的b次幂等于N, 就是数的限制，为以后对数函ba =N 那么数 b叫做 a为数定义域的底 N的对数, 确定作准备。

2.

注意对数的记作logaNb，a叫做书写，避免因对数的底数,N叫做真数。

书写不规范注意：①底数的限制:a>0且而产生的错a≠1 误。

②对数的书写格式

3.

让学生记住二、对数式与指数式的互化： 口诀：

底数仍然为底数；幂值做真数；指数变对数。

4.

随机出几个小题，练习指对互化。

学生思考、讨论，回答问题。

让学生先列出方程，再思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。

学生先自由回答，相对来说这些问题较简单，先起立的同学回答。

然后随机挑两个同学相互之间出题回答。

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

3

讲

授

新

课

三、两个重要对数

1.常用对数：

以10为底的对数log10N,简记为: lgN 2.自然对数：

以无理e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式;

注意：两个重要对数的书写

学生先理解，后掌握。

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

例

题

讲

解

解：

(1)log562541664(3)log15.73m(2)log23（）154=6251641m（3）（）5.73

3(4)log2164（2）2-6=(5)lg0.012(6)ln102.303例2,。求x的值

1(4)162(5）10-2=0.01（6）e2.30310

4

学生在下面跟着老师一起算

本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后，由教师板书过程。使学生加深对对数的概念的理解。

2(1)log64x3(2）logx86(3)lg100x(4)lne2x

解：

(1)x6441623233116(2)x8(2)2(3）x2(4)e2exx2

136

课

堂

练

习

课后题

A组

1.2.

教师提问

由学生直接口答

让学生进一步熟悉对数式与指数式的相互转化。

4

讲

授

新

课

逐个提出问题，让学生自己动脑想，可以给出适求下列各式的值：

当的提示。

（1）log210 当学生回答正确lg1（2） 0 时，应对其提出（3）log0.510 表扬。

（4）ln1 0 思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即四、对数的性质

1．探究活动1 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。

通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而能更好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。

loga10 类比：

a01

2.探究活动2 求下列各式的值：

（1）log331 （2）lg10 1 (3)log0.50.51 （4）lne 1 思考：

你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：

a1a

3.探究活动3 求值： log255 （1）2log0.60.6 （2）77思考:你发现了么?

知

识

小

结

提

高

训

练

1.负数和零没有对数

2. loga10，

即1的对数为0 3. logaa1，

即底的对数为1 4.对数恒式:alogaN将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

理解掌握

将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

N

留给学生自己讨论，可给适当提示

知识的提炼、深化，经验的升华。

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16x值

（2）求值：

5

log2.56.25lg1lne

100布

置

作

业

A级作业：

课后习题2.2A1、2

B级作业：

1.2log32log332log385log53

9布置作业

分层次进行

22.lg25lg8lg5lg20(lg2)233.log2(log5x)0

4.log3(lgx)1.

巩固练习

（学生有选择性的练习有能力的同学全做。）

作业分层次满足各个层次的需求让优生有事做，潜能生吃得饱。

1、对数的概念

归

纳

小

结

强

化

思

想

总结是一堂课内容b一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是

a=N，的概括，有利于学生系统地掌握所学logNb那么数b叫做以a为底，N的对数。记作

a内容。同时，将本2 、指数与对数的关系

节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

3、对数的基本性质

负数和零没有对数 loga10 logaa1

logaN对数恒等式: aN§2.2.1 对数的概念

板

书

设

计

6 一、对数的定义三、两个重要的对数

二、对数式与指数 例一

式的互化 例二

四、对数的基本性质

五、小结

六、作业布置

六、学生学习效果评价设计

1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。

2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评价。

3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

七、教学反思

成功之处：

1.本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。这样设计使得每个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。

2．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

不足之处：

1.对数的应用十分广泛，情境的设置可以更加丰富，从而更加引起学生的有意注意；

2.

教学环节之间的衔接语言处理的不是很好。

数学教学语言的设计在很大程度上决定着学生学习的效果，只有精心设计数学教学语言，才能有效地提高数学教学质量。教学环节之间的衔接语言处理如果做得不好，学生会觉得很突兀，不利于提高学生上课的专注力。恰当的衔接语言应当可以使上一环节和下一环节之间可以自然地进行过渡，从而达到符合学生认知的规律的要求。衔接语言的处理方面，今后我应多加注意，多看一些相关知识，在平时的教学中也应当多注意衔接语言的使用，逐渐积累经验。

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