习题2.2课件配套优秀教案设计

课

题

第六节

对数与对数函数

计划课时 3 节

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

教2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊学目点．

标

3.知道对数函数是一类重要的函数模型．

4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝loga

x互为反函数(a＞0，且a≠1)．

理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过教学重点

的特殊点．

理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过教学难点

教学方法

的特殊点．

讲练结合法

教学内容及教学过程

1．对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝loga

N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①alogaN＝N；

②logaaN＝N(a>0，且a≠1)；

③零和负数没有对数．

(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(M·N)＝logaM＋logaN；

M②logaN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

(3)对数的重要公式

logaN①换底公式：logbN＝logb(a，b均大于零且不等于1)；

a1②logab＝loga. b

必记结论

1.指数式与对数式互化：ax＝N⇔x＝logaN. 2．对数运算的一些结论：

n(1)logambn＝mlogab.(2)logab·logba＝1.(3)logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

(2)对数函数的图象与性质

a>1

0

定义域

值域

a>1

(0，＋∞) R

0

过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当x>1时，y<0；性质

当0

当00 在(0，＋∞)上是减函数

必记结论

1.底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

1a，－1，2．对数函数y＝loga

x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限．

考点一

对数式的运算

21．计算：(1)log22＝________；

(2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________. 211解析：(1)log22＝log22－log22＝2－1＝－2；

(2)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52

＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ＝(1＋1)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 1答案：(1)－2

33

(2)2 考点二

对数函数的图象及应用

2．(1)(2017·福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是(

)

lgx－1，x＞1，解析：因为y＝lg|x－1|＝

lg1－x，x＜1.当x＝1时，函数无意义，故排除B、D. 又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．

答案：A (2)(2017·深圳模拟)已知函数f(x)＝|lg x|.若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(

) A．(22，＋∞)

C．(3，＋∞)

B．[22，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：f(x)＝|lg x|的图象如图所示，由题知f(a)＝f(b)，则有0＜a＜1＜b，∴f(a)11＝|lg a|＝－lg a，f(b)＝|lg b|＝lg b，即－lg a＝lg b，则a＝b，∴a＋2b＝2b＋b.11令g(b)＝2b＋b，g′(b)＝2－b2，显然当b∈(1，＋∞)时，g′(b)＞0，∴g(b)在(1，

1＋∞)上为增函数，∴g(b)＝2b＋b＞3，故选C.

答案：C 考点三

对数函数的性质及应用

对数函数的性质多以选择、填空题考查．重点考查单调性的应用．归纳起来，常见的考查角度有：

(1)比较对数式大小．

(2)与对数函数有关的不等式问题．

(3)与对数函数有关的单调性问题．

命题点1

比较对数式大小

3．(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(

) A．a＞c＞b

C．c＞b＞a

(2)已知x＝ln π，y＝log52，z＝eA．x＜y＜z

C．z＜y＜x

B．b＞c＞a

D．c＞a＞b

，则(

) B．z＜x＜y

D．y＜z＜x

解析：(1)∵3＜2＜3,1＜2＜5，3＞2，∴log33＜log32＜log33，log51＜log52＜log55，log23＞log22，

11∴2＜a＜1,0＜b＜2，c＞1，∴c＞a＞b. (2)∵x＝ln π＞ln e，∴x＞1. 1∵y＝log52＜log55，∴0＜y＜2. ∵z＝e＝1111＞＝2，∴2＜z＜1. e4综上可得，y＜z＜x. 答案：(1)D

(2)D

命题点2

与对数有关的不等式问题

4．(1)若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则a的取值范围是(

) A．(0,1)

1C.2，1

1B．0，2

D．(0,1)∪(1，＋∞) logx，x＞0，2(2)(2017·即墨一中模拟)设函数f(x)＝1log－x，x＜0.2的取值范围是(

) A．(－1,0)∪(0,1)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)

若f(a)＞f(－a)，则实数aB．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：(1)由题意得a＞0且a≠1，故必有a2＋1＞2a. 又loga(a2＋1)＜loga2a＜0，所以0＜a＜1，

11同时2a＞1，∴a＞2，综上，a∈2，1. a＞0，(2)由题意可得或

loga＞－loga22a＜0，1log－a＞log2－a，2

解得a＞1或－1＜a＜0. 答案：(1)C

(2)C 命题点3

与对数函数的单调性有关问题

15．(1)(2017·上饶模拟)已知函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)，当x∈(0，2)时，恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是(

) 1A．(－∞，－2)

1C．(－∞，－4)

B．(0，＋∞) 1D．(－4，＋∞) 11解析：当x∈(0，2)时，2x2＋x∈(0,1)，因为当x∈(0，2)时，恒有f(x)＞0，所以

1110＜a＜1，由2x2＋x＞0得x＞0或x＜－2.又2x2＋x＝2(x＋4)2－8，由复合函数的1单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．

答案：A (2)若函数f(x)＝loga(2－ax)(a＞0，a≠1)在区间(1,3)内单调递增，则a的取值范围是________．

解析：令u＝2－ax，由a＞0知u在(1,3)内单调递减．

又f(x)在(1,3)内递增，∴0＜a＜1.①

又u＝2－ax在(1,3)满足a＞0恒成立，

∴umin＝u(3)＝2－3a＞0，

2∴a＜3.②

2由①②知，0＜a＜3. 2答案：(0，3)

板

书

设

计

1、对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①alogaN＝N；

②logaaN＝N(a>0，且a≠1)；

③零和负数没有对数．

(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(M·N)＝logaM＋logaN；

M②logaN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

(3)对数的重要公式

logaN①换底公式：logbN＝logb(a，b均大于零且不等于1)；

a1②logab＝loga. b

2.对数函数的图象与性质

a>1

0

定义域

值域

a>1

(0，＋∞) R

0

过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当x>1时，y<0；性质

当0

当00 在(0，＋∞)上是减函数