阅读与思考 集合中元素的个数ppt配套教案板书设计

1 教学目标

[1]

通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 [2]

使学生体会元素与集合的“属于”关系 [3]

能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2 教学重点/难点

教学重点：集合的基本概念与表示方法

理解元素与集合之间的从属关系

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

掌握集合中元素的特性的应用

3 专家建议

这是高中数学的第一节课。虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点

4 教学方法

启发式讲授法

5 教学过程

5.1 复习引入

【师】我们初中学过的实数

自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？

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【板演/PPT】

5.2 实例引入

【师】我们来看下下面这些实例

【板演/PPT】

⑴ 1~20以内的所有整数;

⑵

我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星; ⑶

某汽车厂2015年生产的所有汽车; ⑷

所有的正方形; ⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.

5.3 新知介绍

[1]

元素与集合的相关概念

【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？

【生】思考交流

【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？

通过以上分析，能给出集合的含义吗

【板书\PPT】

一般地，我们把研究对象统称为元素（element）, 把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集) 集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，

元素常用小写字母a，b，c，d…表示

[2]

元素与集合的关系

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【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？

【生】讨论交流

【板书\PPT】

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记 作a∈A 如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b∉A

[3]

集合的表示方法

【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢

【生】讨论与理解

【师】归纳总结

【板书/PPT】

列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法

描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法

【师】同学们请看题

【板书\PPT】

用适当的方法表示下列集合

（1）方程

-4=0的解组成的集合

{-2,2}或{x| （2）大于3小于9的实数组成的集合

-4=0} {x|3

（3）所有奇数组成的集合

{y|y=2n-1，n∈Z}

[4]

集合元素的性质

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【师】我们观察一下实例中的数据

它们能不能构成组合

它们都有什么特征呢？

【生】理解与交流

【师】总结

【板书/PPT】

（1）

确定性：集合中的元素必须是确定的, 任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素

（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的

（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置

【师】同学们，请看题

【板书/PPT】

判断

（1）中央电视台著名节目主持人构成一个集合

（×）

（2）某中学全体教师构成一个集合 （

√

） 【师】著名主持人没有明确的标准，到底都有名气从才算是著名呢？由于集合中的元素有确定性，所以这个是不正确的。而全体教师就很明确了也满足互异性和乱序性，所以这个是正确的

【师】下面是一些常用数集的表示方法

（1）N：自然数集（含0）

即非负整数集

（2）

：正整数集

（3）Z：整数集

（4）Q：有理数集

（5）R：实数集

[5]

课堂小结

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集合的含义：

把一些元素组成的总体叫做集合

常用大写字母A，B，C，D，…表示，

集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

常用数集表示方法：

（1）N：自然数集（含0）

非负整数集

（2）

：正整数集

（3）Z：整数集

（4）Q：有理数集

（5）R：实数集 集合的表示方法：列举法 描述法

实数的分类

5.4 复习总结和作业布置

[1]

课堂练习

1.

求不等式2x-3>5

2.用列举法和描述法表示方程x2-2x-3=0的解集。

3.

求方程2x2+x+1=0 的所有实数解的集合

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的解集

4.

已知M={2,a,b},N={2a,2,b2 }

5已知集合A={x|ax2-2x-1=0，x∈R

课堂练习【参考答案】

1.{x|x>4,x∈R}

2.

列举法：3.∅

4.

a=0，b=1或a=11

，b=

42，且M=，求a，b的值

，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范

围．

描述法：{x|x-2x-3=0} 2

5.

【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A 是关于x的方程ax2 -2x-1=0的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程． 解:当a=0时，方程只有一个根-1

2，则a=0符合题意； 是一元二次方程，由于集合A中至多有一个，当a≠0时，则关于x的方程ax2 -2x-1=0解得a≤-1． 综上所得，实数

元素，则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝4+4a≤0a的取值范围是{a|a=0或a≤-1}． 答案：

课后作业

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{a|a=0或a≤-1}

1、复习本节课所讲内容，完成书后习题 A组 2 .3. 4. 5 B组 1. 2 预习下一课

1.1.2集合间的基本关系

5.4 板书设计

一、

集合的含义

把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集) 常用大写字母A，B，C，D，…表示，

二、

集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

三、数集及有关符号：

（1）N：自然数集（含0）

非负整数集

（2）

：正整数集

（3）Z：整数集

（4）Q：有理数集

（5）R：实数集 三、

集合的表示方法：

列举法 描述法

四、实数的分类

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