小结优质教案设计

课时提升作业

十七

习题课——指数函数

及其性质的应用

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.已知集合M=A.C.,N=

,则M∩N= (

)

B.

D.【解析】选B.<2x+1<4⇒2-1<2x+1<22⇒-10且a≠1)是

(

) =.又M=,所以M∩N=A.奇函数也是偶函数

B.偶函数

C.既非奇函数也非偶函数

D.奇函数

【解析】选B.因为f(-x)=a-x+该函数为偶函数. 【补偿训练】若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则

(

) A.f(x)与g(x)均为偶函数

B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数

C.f(x)与g(x)均为奇函数

D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

=ax+=f(x),且定义域为R,故

【解析】选B.因为f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(x), g(-x)=3-x-3-(-x)=3-x-3x=-g(x), 又它们的定义域均为R, 所以f(x)为偶函数,g(x)为奇函数. 3.(2016·柳州高一检测)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= (

) A.ex+1

B.-e-x-1

C.e-x+1

D.e-x-1

【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x). 【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 【延伸探究】若本题中“与曲线y=ex关于y轴对称”改为“与曲线y=ex关于原点对称”,其他条件不变,又如何求解? 【解析】选B.与y=ex关于原点对称的函数应该是y=-e-x,于是f(x)可由y=-e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=-e-(x+1)=-e-x-1.[来源:Zxxk.Com]

4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为

(

) A.a>b>c

B.b>a>c C.c>a>b

D.b>c>a[来源:学*科*网Z*X*X*K]

【解析】选B.因为c=(-3)0.2<0,b=0.2-3=53,a=30.2<3,所以b>a>c. 5.(2016·金华高一检测)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,a≠1).若g(2)=a,则f(2)等于

(

)

A.2

B.

C.

D.a2

【解析】选B.因为f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2,而函数f(x)和函数g(x)分别为奇函数和偶函数,故-f(2)+g(2)=a-2-a2+2, 所以解得又g(2)=a,所以a=2, 所以f(2)=. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2016·郑州高一检测)已知0.2x<25,则实数x的取值范围为

. 【解析】因为y=0.2x在R上是减函数,而25=0.2x<0.2-2可得x>-2,即x的取值范围为(-2,+∞). 答案:(-2,+∞) 【补偿训练】解不等式>. =0.2-2,所以

[来源:学科网ZXXK]

【解析】原不等式可化为3x+2<-2x-3,解得x<-1. 原不等式的解集为{x|x<-1}. 7.(2016·广州高一检测)一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每月减少p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式为________. 【解析】根据题意,因为原价为a元,价格平均每月减少p%,因此, 经过一个月后(x=1),价格为a(1-p%),

再过一个月后(x=2), 价格为a(1-p%)(1-p%), 再过一个月后(x=3), 价格为a(1-p%)(1-p%)(1-p%), …

经过x个月后,价格为a(1-p%)x,x≤m, 所以价格y元随月数x变化的函数解析式为y=a(1-p%)x(0≤x≤m). 答案:y=a(1-p%)x(0≤x≤m)

[来源:学科网]【补偿训练】一片树林中现有木材30 000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,那么x,y间的函数关系式为________. 【解析】经过1年树林中有木材30 000(1+5%)m3, 经过2年树林中有木材30 000(1+5%)2m3, 经过x年树林中有木材30 000(1+5%)xm3. 故x,y间的函数关系式为y=30 000答案:y=30 000(x∈N*) 为奇函数,则n的值(x∈N*). 8.(2016·淮阴高一检测)已知函数f(x)=为

. 【解析】因为函数f(x)==0, 即=0,解得n=2,经检验n=2符合题意. 为定义在R上的奇函数,所以f(0)=答案:2 三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2016·西宁高一检测)已知函数f(x)=2x-2-x. (1)判断函数f(x)的奇偶性. (2)证明:函数f(x)为(-∞,+∞)上的增函数. 【解析】(1)函数f(x)的定义域是R,

因为f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x), 所以函数f(x)=2x-2-x是奇函数. (2)设x10, -(-) -, 所以f(x1)-f(x2)==(-)因为x1

(1)解答题中通常利用定义法进行证明. (2)选择题、填空题中可利用函数图象,也可以利用已知函数单调性进行分析,例如由y=2x是增函数可知y=2-2x是减函数,y=x+2x是增函数等. 10.(2016·哈尔滨高一检测)已知函数f(x)=m·2x+2·3x,m∈R. (1)当m=-9时,求满足f(x+1)>f(x)的实数x的取值范围. (2)若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)当m=-9时,

f(x)=-9·2x+2·3x, f(x+1)>f(x),即2·3x+1-9·2x+1>2·3x-9·2x, 化简可得,2x-2<3x-2, 即为>1=, 即有x-2>0, 解得x>2. 即实数x的取值范围是(2,+∞). (2)由f(x)≤可得m≤令t=-2>0, 恒成立,即为m·2x+2·3x≤, , 即有m≤t2-2t的最小值, 由(t2-2t)min=-1, 可得m≤-1,即实数m的取值范围是(-∞,-1].

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.A.34>B.C.34>>34>>,34,>的大小关系为

(

)

D.>>34

=,=32,而34>32>,故34>>.【解析】选A.因为

【补偿训练】若-1

(

) A.5-x<5x

B.5x<

D.<5-x

<5-x<5x

>1,故5x<,又因为5-x=<5-x. 满足对任意x1≠【解析】选B.因为-10成立,那么a的取值范围是

(

) A.(1,3)

B.(1,2] C.[2,3)

D.(1,+∞) 【解析】选C.因为函数f(x)满足对任意x1≠x2,都有所以函数f(x)为增函数, 则满足即解得2≤a<3. >0成立, 二、填空题(每小题5分,共10分)

3.(2016·广州高一检测)定义运算a*b=例如1*2=1,若函数f(x)=1*2x,则f(-1)与f(1)的大小关系为________. 【解题指南】利用y=2x的单调性,数形结合,得出f(x)=1*2x在不同范

围的解析式,再比较大小. 【解析】如图,

由函数y=2x的图象可知,f(x)=1*2x=故f(-1)=2-1=,f(1)=1, 所以f(-1)f(1). 4.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],=, 的图象可知,f(x)=1*=故

使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是________. 【解题指南】由对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知f(x)min≥g(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求. 【解析】因为对任意x∈[-1,3],f(x)min=0, 因为x∈[0,2],

g(x)=-m∈, 因为对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2), 所以f(x)min≥g(x)min, 所以0≥-m,所以m≥. 答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.(2016·怀化高一检测)一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3min自身复制一次,复制后所占据内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需要经过的时间为多少分钟? 【解析】设开机xmin后,该病毒占据yKB内存,由题意,得y=2×. 令y==64×210, =

又64×210=26×210=216, 所以有+1=16,解得x=45. 答:该病毒占据64MB内存需要经过的时间为45min. 【补偿训练】某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式. (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人). (参考数据:1.0129≈1.113,1.01210≈1.127)

【解析】(1)1年后该城市人口总数为:y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%), 2年后该城市人口总数为:y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2, 3年后该城市人口总数为:y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3,[来源:学#科#网]

x年后该城市人口总数为:y=100×(1+1.2%)x. (2)10年以后该城市人口总数为:y=100×(1+1.2%)10≈112.7(万). 6.(2016·石嘴山高一检测)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=(1)求a,b的值. (2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. 【解析】(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得

. (2)由(1)可得f(x)=x+-2, 所以f(2x)-k·2x≥0 可化为2x+-2≥k·2x, 化为1+-2·≥k,令t=,则k≤t2-2t+1,因x∈[-1,1],故t∈,故h(t)max=1,所以实数k的取,记h(t)=t2-2t+1,因为t∈值范围是(-∞,1].