习题2.1课堂实录及点评

《指数函数及其性质》教学设计

授课老师：中山市第二中学 孙平

教材：人教A版必修1第一章

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《指数函数及其性质》是人教版普通高中课程标准实验教科书必修1第二章《基本初等函数》第一节第二课时的内容。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数的概念、图像和性质，及初步应用。它一方面可以深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后学习对数函数和等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，具有承上启下的作用。

2、教学的重点和难点

根据教学大纲以及本班学生的实际情况,我制定以下教学重点难点。

教学重点是指数函数的图像、性质及其运用；

教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 二、教学目标分析

根据教学大纲的要求，结合教材分析，学生已有的认知结构和心理特征制定以下三维教学目标：

1、知识与技能：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；

2、过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的数学思想以及从具体到一般的学习数学的方法；

3、情感态度价值观：通过运用现代信息技术学习、探索和解决问题，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，同时通过师生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质。

三、学情分析

本班学生的学习积极性较高，但多数学生学习基础较为薄弱，尤其是对函数这方面的知识尤为害怕。此外对知识的运用也不够灵活，尽管他们的思维活跃，也有着较强的求知欲，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。

四、教法学法分析

1、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析

本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导，本节课我将从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。

五、教学过程：

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：创设情境，形成概念发现问题，探求新知学以致用，巩固双基小结归纳，拓展深化布置作业，提高升华。

1、

创设情境，形成概念

导入：

(1)（折纸游戏）学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数x与所得的层数y之间的关系; (2)数学文化：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，让学生通过动手折纸，观察对折

的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式y2x。在学生动手操作的过程中激发学生学习的热情和探索新知的欲望。此时我给出指数函数的定义，即形如yax(a0且a1)的函数称为指数函数，其中x是自变量，定义域为R。

教师将引导学生探究为什么定义中规定a0且a1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。为了加深学生对定义的理解，设置了以下问题：

你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？

（1）y4x

（2）yx4

（3）y4x

（4）y4x1

在学生判断的过程中教师给予适时指导，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时我把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质作进一步的研究。于是带领学生进入下一个环节——发现问题，探求新知。

2、发现问题，探求新知

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，因此我设置了以下三个问题：

（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像有什么特点？（3）通过图像，你能发现指数函数的哪些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段，也是本节课的重点环节。

（1）函数图像

1学生分成小组，分别画出y，y2x的函数图像。

2通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这两个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，此外我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出a1和0a1这两种情况在图像上的特点。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。

（2）根据指数函数图像研究其性质

引导学生观察图像，填写下表、讨论交流、概括总结出指数函数的基本性质。

466x554图

33

像

-4-22211110-1246-4-20-1246yax

性

质

定义域R

值域（0，+∞）

恒过（0，1）点

在R上是增函数

yax

在R上是减函数

【设计意图】让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。

通过前面几个环节，学生已基本掌握了指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——学以致用，巩固双基。

3、学以致用，巩固双基

例1：比较下列各题中两值的大小

（1）

1.72.5, 1.73;

（2）0.8-0.1,0.8-0.2 ——

同底指数幂比较大小

8711（3）与

（4）与 ——不同底但可化同底

78420.81.8-37512（5）1.70.3与0.93.1 ——找中间数1 【设计意图】应用指数函数的单调性“比较两值的大小”，让学生熟悉指数函数的性质，使学生形成用函数观点解决问题的意识。

【想一想，练一练】已知下列不等式, 比较m和n的大小 : (l) 2m2n (2) 0.2m0.2n (3) amana0且a1

【设计意图】本练习诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。

4、小结归纳，拓展深化

在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（2）你又学习了哪些数学思想？

（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

【设计意图】让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

5、布置作业，提高升华

课本习题2.1 A组 7、8；

6、学生在生活中的应用

签合同问题：小明从今天开始每天给小强10万元,而小强承担如下任务:第一天给小明1元,第二天给小明2元,,第三天给小明4元,第四天给小明8元,依次下去,…,小明要和小强签定15天的合同, 小强会同意吗?又小明要和小强签定30天的合同,你认为小强能签这个合同吗? 【设计意图】让学生体会指数的增长，初步感受数学源于生活，用于生活，激发学生学习数学的热情并为下一节课的内容做铺垫。

【板书设计】

【设计意图】板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

六、教学评价分析 本节课设计遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，

围绕“层层设问自主探索合作交流

发现规律归纳总结”

这一主线展开，以促进学生的全面发展为目的。教学活动中，教师作为引导者、组织者与合作者，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，鼓励学生大胆尝试、探索、发现、归纳、总结，完成了从感性认识到理性思维的飞跃，体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，让自主探究、合作交流这种新的教育理念真正走进了课堂。

指数函数及其性质

1、指数函数的概念：

2、指数函数的图像及性质：

例1、

学生板演

多

媒

体

展

示

区