实习作业第二课时教案

函数与基本初等函数-----指数与指数函数

授课班级:高三(6)

授课老师:尚红芝

时间:2017.10.20 【学习目标】

(1)理解和掌握指数函数的概念和性质，会用指数函数的性质进行解题。

(2)学会在解题中进行分类讨论，提高分析问题解决问题能力。

(3)以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】:指数函数的图像及性质。

【学习难点】:指数函数的图像及性质。

一.知识梳理

1.有理数指数幂

（1）幂的有关概念：

n①正分数指数幂：an＝am（a>0，m，n∈N*，且n>1）. 11②负分数指数幂：an＝＝（a>0，m，n∈N*，且n>1）. mnaamn－mm③0的正分数指数幂等于

，

0的负分数指数幂

.

（2）有理数指数幂的性质：

①aa＝

rsrsrs(a) (a>0, ra(a0,（a>0，r，s∈Q）；

②、sQ)

rrr0,r、sQ) 注：上述性质对r、sR均适用.

③ (ab)

a

b

(

a



0

,

b(a>0, r2．指数函数：

①

定义：函数

称为指数函数，

1) 函数的定义域为

_____；

2) 函数的值域为

___________；

3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数. ②

函数图像：

1) 过点

，图象在

；

2) 指数函数以

为渐近线(当0a1时，图象向

无限接近x轴，当a1时，

图象向

无限接近x轴)；

xx

3)函数ya与ya的图象关于

对称. ③

函数值的变化特征:ya(a0且a1)的图象和性质

x

a>1 0

y11o(1)定义域：R x

ox

性质

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

（4）在R上是减函数

二.思考探究1;指数函数图象的分布

xxxx思考探究2:如图是指数函数(1)y＝a，(2)y＝b，(3)y＝c，(4)y＝d的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？

1 [探究]

3.函数y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|(a>0，a≠1)，y＝ax之间有何关系？

三.自测 牛刀小试

1．(教材习题改编)化简[(－2)610]2－(－1)的结果为____ xx＋122.[教材改编] 函数（1）y＝3×2；（2）y＝2；（3）y＝x3；（4）y＝2－1；（5）y＝3. x2x 其中是指数函数的有_____

个. x3.[教材改编] 若函数f（x）＝a（a>0，且a≠1）的图像经过点（－1，3），则f（2）＝

. x4．若函数f(x)＝a－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是 [0,2]，则实数a＝________. 5.指数函数常见两误区：概念；性质. 2x（1）函数y＝（a－3a＋3）a是指数函数，则有a＝

；

（2）若函数y＝（a－1）在R上为减函数，则实数a的取值范围是

. 2x四．考点分析

目标一

指数幂的化简与求值

3（1）252301－12－20.5＋2·2－（0.01）＝

；

41121213(ab)ab(2)

6ab5;

变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）: 211513232321（1）ab(3ab)(4ab).

6[总结反思]指数幂运算的一般原则：

（1）指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算. （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. （3）底数是负数的，先确定符号；底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数. （4）运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 目标二.指数函数性质的应用

0.20.20.6 (1) 已知a＝2，b＝0.4，c＝0.4，则(

) •

A. a>b>c

B. a>c>b •

C. c>a>b

D. b>c>a

x (2) 函数y＝a－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(

)

0.61.50.6变式 (1) (2015·山东卷)设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是(

) •

A. a＜b＜c B. a＜c＜b •

C. b＜a＜c D. b＜c＜a

fx，x＞0，(2) (2015·北京丰台区一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象如图所示，

gx，x＜0.

那么g(x)等于

A.

(12)－x1

B. －2()

C. 2x－x

D. －2x

(变式)

变式

（3）函数y＝1－e|x|的图像大致是（

）

A

B

C

D 图2-8-1 x（4）若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是

.

五.[当堂检测]

1.函数

f(x)23x在区间(，0)上的单调性是

2.函数f(x)2x1，使f(x)0成立的x的值的集合是

yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

（

）

3若指数函数4．当a

0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是

5.当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点

.

6．已知0

象限

7.函数y=(1x2x2)(-3x1)的值域

单调减区间

38．不等式14x2842x的解集为________________．

六.[学后反思]____________________________________________________ _______

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