复习题教学设计一等奖

变量之间的关系

【教学目标】

知识与技能

回顾总结表示变量之间的方法,学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系,能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测。

过程与方法

从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.

【教学重难点】

重点:通过经历探索和表示变量之间关系的过程,获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验,能读懂表格、图象、关系式所表示的信息,并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系,并用语言表达各变量之间的关系.

难点:然后根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.

【导学过程】

【知识回顾】

【知识运用】

1、某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x 分钟,两种方式的费用分别为1y 元和2y 元

(1)写出1y 、2y 与x 之间的关系式;

(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?

(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?

分析:本题需要建立实际问题的变量的关系式,结合方程等知识,讨论确定最优方案,获得最佳效益.

解:(1)12500.4,0.6y x y x =+=;

(2)由1y =2y ,即500.40.6x x +=,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通讯费用相同.

(3)当x=300时,1y =170,2y =180,1y <2y ,所以使用“全球通”合算.

2.根据题意,读懂图象,解决问题

汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,如图4表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?

(2)汽车在哪些时间段内保持匀速行驶?时速分别是多少?

(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?

(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

分析:此图反映的是速度随时间变化的情况.

通常情况下,“水平线”代表汽车匀速行驶或静止,

“上升的线”代表汽车的速度在增加,“下降的线”

代表汽车的速度在减少.

解:(1)汽车从出发到最后停止共经过24分钟,汽车最高时速是90千米/时.

(2)大约在2分到6分,18分到22分之间汽车匀速行驶,速度分别是30千米/时或

90千米/时.

(3)此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情况,回答合理即可.

(4)这里关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可.

3.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是().

A

解:根据题意,结合图象信息,很容易选(C).

4、某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:

给出以下3个判断:

①0点到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是()

A、①

B、②

C、②③

D、①②③

解:根据题意,结合图象信息,很容易选(D).

5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示,根据图象回答下列问题:

(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷?

(2)小明家距离目的地多远?

(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?

解:(1)根据题意,结合图象信息,C对应小明;A对应爷爷C对应爸爸

(2)小明家距离目的地1200千米

6、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题:

(1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度;

(3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.

解:(1) 甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;先到5分钟.

(2) 甲的速度为每分钟0.2公里,乙的速度为每分钟0.4公里 .

(3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中.

设甲行驶的时间为x分钟(10

甲在乙的前面:0.2x>0.4(x-10) ;

甲与乙相遇:0.2x=0.4(x-10) ;甲在乙后面:0.2x<0.4(x-10)