4 利用轴对称进行设计教案1

第五章

生活中的轴对称

3

简单的轴对称图形（第2课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

（1）知识与技能

1． 本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

2．

探索并了解线段垂直平分线的有关性质．

3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．

4．尺规作图。

（2）过程与方法

本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。

（3）情感态度与价值观

1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

三、教学设计分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

指导学生通过折纸活动探索角平分线、线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识．

本节课设计了如下教学环节： 第一环节 知识回顾

活动内容: 1． 什么是轴对称图形？

2．

下列图形哪些是轴对称图形？

活动目的:使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫. 实际教学效果:所有同学都能清楚什么是轴对称图形找出对称轴,为学习线段做了很好的铺垫.

第二环节 创设问题情境，激发学生的求知欲

活动内容: 学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。

出示课题：《简单的轴对称图形(二) 》

活动目的:复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段，引出课题。

实际教学效果:通过观察，学生对角和线段有了初步的感知。学生在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可。

第三环节 探索研究，充分发挥学生的主体作用

探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？

活动内容: 按下面的步骤做一做：

⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；

⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；

⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．

问题思考：

⑴MO与AB具有怎样的位置关系？

⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？

⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？ 注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

实验结论：

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．

⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．

⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．

⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

活动目的:鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性.与上面一样,学生在说明理由时,既可以根据折叠过程中线段重合来说明,也可以由教师引导学生通过全等来说明. 在折纸的基础上,通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。

实际教学效果：本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼．注意加强动手操作能力的训练。教材通过折纸、画图等实践，在实际操作中探索了线段的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定动手能力，则不易完成学习任务。

最后，要注意将操作与思考有机地结合起来，借助于操作展开想象，再通过操作验证自己的结论，用自己的语言表达知识感悟。

探索2：尺规作图

活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线. 1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。

2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。

3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？

活动目的：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣。著名哲学家沙利文曾说过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深化知识的理解。学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。尺规

作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力

实际教学效果：历史名图的展示、数学史的介绍，把学生引入到了一个数学美的世界，陶冶了学生的情操，激发了学生的学习热情和求知欲望，让学生以积极的态度参与到学习过程中。

第四环节 结合所学，拓展思维

活动内容：

1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．

2 如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？

活动目的：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。

实际教学效果：大部分学生都能自己完成，有些学生在教师的引导下得以完成。

第五环节 提高练习，学以致用

活动内容：

1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．

A

BEAMDCCDE D ∟

D第1题

CAEBB C AEB第2题

第3题

N第4题

2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. 3.

如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。

5.(拓展提高)A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

B C A 活动目的：对本节知识进行巩固。

实际教学效果：通过设置一组层层递进的习题，在变式训练中分散了难点，使学生轻而易举的掌握了本节的重点。。

第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课的知识重点。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：

⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？

以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，使大家学到了许多课外知识。

第七环节 布置作业

讲学稿【自我检测】、【拓展提高】

四、教学反思

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识． 本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼．在得出实验结论后，我提供了典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力．