对顶角、余角和补角教案1

北师大版数学七年级下册2.1.1相交线与平行线

教学设计

课题 2.1.1相交线与平行线

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能目标：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；

过程与方法目标：1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展学习

空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等目标

思想方法解决新知识；

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；

重点

对顶角、余角、补角的定义及其性质；

难点

性质的应用

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

同学们，让我们看几幅图片。

学生活动

学生看图片回答问题。

两条直线的位置关系有相交和平行。

【思考】同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？

设计意图

数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备. 讲授新课

师：我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行两种。

想一下什么叫相交线，什么叫平行线？

生：两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

【例】下列说法正确的是(

)

A．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线

C．在同一平面内，两条直线不相交就重合

D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线. 两条直线叫平行线. 生：D

对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.

让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义以及对顶角相等的理由．这里对顶角师：【画一画】请动手画出两条直线，直线AB和

直线CD，交于点O.

学生画图。

【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的位置有什么关系？

师：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 【想一想】图中还有其它的角构成对顶角吗？

【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？

师：我们也可以用推理法

因为∠AOB和∠COD都是平角，

所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°，

所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，

位置关系：

1.∠1和∠2有公共顶点O 的定义只要学生2.两边互为反向延长线。

能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可生：∠3与∠4 以结合具体图形

生：∠1=∠2 1.可以用度量法度量。

加以说明.

所以∠2= ∠1。

师：对顶角有什么性质？

【例】下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是(

) 。

生：对顶角相等。

生：C

让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.

【总结归纳】判断对顶角方法：1.有公共的顶点.

2.角的两边互为反向延长线. 【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠3的大小有什么关系？

学生在教师的引导下总结归纳。

师：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？

【思考】如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？

∠1+∠学生自学课本并独立思考后，小组之间交流余角、补角的定义．对于问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.

3=180°

生：∠2与∠3∠2与∠4 ∠1与∠4

注意：

互余与互补是指两个角之间的数量关

系，与它们的位置无关。

【做一做】

如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

如果两个角的和是900，

那么称这两个角互为余角.

将上图简化成下图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.

小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合∠NOD与∠NOC互为补角，∠1与∠AOC互为补角，

∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，

∠3与∠1互为余角，∠4与∠2互为余角，

∠3与∠2互为余角，∠4与∠1互为余角，

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

∠AOC=∠BOD 因为∠1= ∠2，

∠1+∠AOC=180°,

∠

2+∠BOD=180°，

所以∠AOC=∠BOD. 你能得到什么结论？

同角(等角)的补角相等

【总结归纳】

文字语言：

同角或等角的余角相等

学生思考回答问题。

∠3=∠4 因为∠1= ∠2，∠

1+∠3=90° , ∠

2+∠4=90°，所以

情说理的能力. ∠3=∠4.

几何语言：∵

∠1+∠3=90º

∠2+∠4=90º

且∠1=∠2

∴

∠3= ∠4 文字语言：

同角或等角的补角相等

几何语言：∵

∠1+∠AOC=180º

∠2+∠DOB=180º∠1=∠2∴

∠AOC= ∠DOB

学生在教师的引导下总结归纳。

让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.

课堂练习

1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

所量角的度数是40°。

根据的是对顶角相等。

2.下列说法正确的是(

D

) A．若线段a，b不相交，则a∥b B．若直线a，b不相交，则a∥b C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b 3.下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(

B

)

4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关系是(

C

)

A．相等

B．互补

C．互余

D．无法判断

5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．

解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°. 又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，

∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，

∴3x＋30°＋x＝90°，

解得x＝15°，故∠B的度数为15°. 课堂小结

这节课你学到了什么？

2.对顶角及其性质：对顶角相等

3.余角、补角及其性质

(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.

(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等. 板书

1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行

2.对顶角及其性质：对顶角相等

3.余角、补角及其性质

(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.

(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。