完全平方公式的应用设计意图

《完全平方公式》教学设计

一、指导思想

本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。

二、教材的地位及作用

在本章教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实。完全平方公式是冀教版七年级数学下册第八章第五节的内容，完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。

本节主要内容包括：两数和（差）的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。两数和（差）的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。

三、背景分析

（一）

学情分析：

学生已经掌握了多项式乘法法则并且理解幂的意义，这为本节课的学习奠定基础，其知识点通过学生计算、观察、分析、归纳得出，在教师的引导下和学生的积极参与，相信他们能很好完成本节课内容。

（二）

教学方法：

“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——1．归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

2．在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。

（三）技术手段：

利用ppt课件及实物投影

1

四、教学流程

五、教学目标

（一）

知识与技能

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

（二）过程与方法

通过让学生经历完全平方公式的探索过程，使学生体会数形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、应用能力、解决问题的能力和创新能力。

（三）情感态度与价值观

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习数学的自信心。 六、教学重点与难点

（一）重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

（二）难点：完全平方公式的变形及灵活应用. 七、教学过程与教学资源设计

教学

程序

创设

情景，导入

课题

为新课奠定基础

从实际生活引入，让学生体会数学在实际生活中的应用，并提出问题：

〈一〉提出问题：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）

⑴

四块面积分别为： 、 、 、 ; ⑵

两种形式表示实验田的总面积：

①

整体看：边长为 的大正方形，S= ________；

②部分看：四块面积的和，S= ________。

设计意图

教师活动

学生活动

学生思考，回答教师的问题：

媒体使用

课件展示问题

2

引

入

新

课

培养学生利用所学知识进行计算

用整式的乘法证明完全平方公式

（a+b）2

（a-b）

2 学生通过观察得出：左边：两个数的和、差的完全平方；

右边：二次三项式；首项是第一个数的平方，尾项是第二个数的平方，中间项是两数乘积的2倍.

课件展示完全平方公式的计算过程

语言叙述

课件展示图形

公式的几何意义有利于学生对公式的直观理解

这个公式可以用下面图形加以理解

学生结合图形理

解记忆公式.

运用

完全

平方

鼓励学生完成练习，增强学生的自信心

通过练习，掌握试一试:运用完全平方公式写出结果,你能行! (x+2y)2

(4m-n)2 (x-6)2

注意：公式右边的特点可以用“首平方，尾平学生独课件立完成练习：

展示

习题的过公式

3

计算

公式的结构特征，达到熟悉公式的目的

方，乘积二倍在中央”来记忆.

程

公式的应用

公式加深印象

强化训练，形成技能

利用完全平方公式进行计算

1042

99.992

学生独课件立完成

展示过程

请 你 找 错 误

指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2x−3y)＝2x - 2(2x)(3y) +3y; 222把常出现的错误展示出来，

课件展示

(2) (2x+3y) 2＝4x2+ 9y2

；

(3) (2x−3y) 2＝(2x) 2- 2(2x)(3y)+(3y) 2. 让学生加深印象

课堂检测

检查学习效果

１、计算：巩固公式并正确应用

2(1)(mn −a) ; (2) (x − 2y) 2; (3) 1022 ; (4)

79.8. ２、填空：

（ ）2 =9a2―（ ）+16b2 ；

21、完全多媒平方公式及特体展点

示

2、公式中字母

的含义

3、在应用完全平方公式时，是用和还是用差，应具体对待，灵活运用.实

4

质上，和可以化成差，差也可以化成和

知识引申

体会数形结合思想

阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到22(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式________________________ （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的222问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值；

学生独立思多媒体展示

考，小组讨论交流

八、课后反思：

乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点．因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，即公式里的每个字母在具体问题所代表的含义是不一样的．学生刚刚接触这些问题，很难在较短的时间内把具体问题中的某一部分抽象成公式里面的对应部分．有些学生习惯用乘法法则计算，一时不能理解公式里每个字母的含义，因此不会用新知识去解决问题。总之，对数学公式的学习是中学数学教学与学习的重要内容，需要学生认真体会，加强练习，并提高对“一般”与“特殊”的辩证认识。

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