单项式乘以多单项式课件配套优秀获奖教案

整式的乘法(二) 1.4单项式乘多项式

贺兰三中 杨春生

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算. 2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用. (二)能力训练要求

1.发展有条理思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求

在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气. 教学重点

单项式与多项式相乘的乘法法则及应用. 教学难点

灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则. 教学方法

引导探索法. 教学过程

一．温顾知新

1.如何进行单项式的乘法运算？

2.计算：

2223(mnz)(3mn)（1）

57(310)(510)

（2）3.下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？

（1）(5x2y)6xy2z330x3y3z3(2)(2)8(2a3)29a3(3)(3103)(105)(2104)601012

4.整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？

我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. 11(4)(xn1)(x2y)xn322二．探索新课

一）.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则

—议一议

为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17：

图1－17 (1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？

一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；

另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？

从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积. 即x(mx－x)=mx－x. 观察上面的相等关系，等式左边是单项式x与多项式(mx－x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？

乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx－x)就需用x去乘括号里的两项即mx和－x,14141414218142

14142再把它们的积相加，即x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)=mx－x. 二）你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(xy－2xy+y),并说明每一步的理由. 223xy(xy－2xy+y) 22=3xy·(xy)+3xy·(－2xy)+3xy·y——乘法分配律

32223=3xy－6xy+3xy——单项式乘法的运算法则

根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识. 我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘

，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用. 22142三．讲解例题：

［例1］计算：

22(1)2ab(5ab+3ab); (2)(ab－2ab)·ab; 解：(1)2ab(5ab+3ab) 22=2ab·(5ab)+2ab·(3ab)——乘法分配律

2332=10ab+6ab——单项式与单项式相乘

(2)(ab－2ab)·ab

=(ab)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律

=ab－ab——单项式与单项式相乘

练一练：

13232222232122321223212123xy(x2yxy2)

1mn(m2n)2

5y(x2xyy2)

单项式与多项式相乘时注意以下几点：

1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同. 2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.

例2、先化简，再求值292a3b2(2ab31)(a2b2)(3aa2b3)321其中a,b33

分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 练一练

四．课时小结

1.这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？

2.单项式乘以多项式的依据是什么？

3.如何进行单项式与多项式乘法运算？

4.转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手. 五．课后作业

1.课本习题1.7第1、2题. 六．板书设计

1.4 整式的乘法(二) ——单项式与多项式的乘法

一、议一议

1.用不同的方法表示画面的面积. 一方面，画面面积为x(mx－x)米；

一方面，画面面积为(mx－x)米. 所以x(mx－x)=mx－x

2.用乘法分配律等说明上式成立

14221421422142x(mx－x) =x·(mx)+x·(－x)——乘法分配律

=mx－x——单项式与单项式相乘

综上所述，可得

再把积相加

单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘21414142乘法分配律转化二、讲解例题

例1.

例2.