三角形的高教学评价实录

北师大版数学七下新授课

认识三角形（第一课时）

教学设计

龙

泉

七

中

姚景岗

二零一九年三月二十七日

1

目

录

一、内容分析 ............................................................................. 1

二、学情分析 ............................................................................. 1

(一）、初一学生分析

........................................................................................................... 1 (二）、该校学生分析

........................................................................................................... 1 (三）、该班学生分析

........................................................................................................... 1 三、教学目标及重难点 ............................................................. 1

(一）、知识与技能 ............................................................................................................... 1 (二）、过程与方法 ............................................................................................................... 1 (三）、情感态度价值观 ...................................................................................................... 2 (一）、教学重点

.................................................................................................................... 2 (二）、教学难点

.................................................................................................................... 2 四、教法、学法分析 ................................................................. 2

(一）、教法 ............................................................................................................................. 2 (二）、学法 ............................................................................................................................. 2 (三）、教学用具

.................................................................................................................... 2 五、教学过程 ............................................................................. 2

(一）、学习准备——阅读理解相关知识....................................................................... 2 (二）、自主学习——三角形的概念

............................................................................. 2-3

(三）、合作学习——三角形的分类

................................................................................ 3 (四）、合作学习——拓展教材

......................................................................................... 4 (五）、归纳总结——回归目标

...................................................................................... 4-5

六、板书设计 ............................................................................. 6

2

北师大版数学七下新授课教学设计

认识三角形（1）

龙泉七中 姚景岗

今天我赛课的题目是《认识三角形》第一课时，根据数学新课程标准及中考说明，我的教学设计围绕以下六个方面进行阐述。

一、新课内容

（1）三角形在教材中的地位

认识三角形是北师大版七年级下期第四章第一节的内容。学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.同时也是为学习三角形全等与相似做铺垫，更是为高中继续学习立体几何打下基础，意义重大，影响深远。在知识体系上，它是对前面所学知识的巩固、延伸与拓展，起承上启下的作用。

（2）三角形在中考中的地位

三角形是中考的热点、学生掌握的难点、学生解答的易错点，中考三角形常见的题型有：①选择题，②填空题，③解答题等三个大的方面，故涉及的知识点比较多，有横向的，也有纵向的；有简单的，也有复杂的，在数学教学中有重要的地位和价值。三角形作为“培养学生观察能力、归纳总结、思维能力，形成正确的价值观和积极的人生态度”的载体，颇受中考出题老师青睐。综观2007年---2018年成都市中考A卷选择题、填空题

、解答题18题和B卷27题，都涉及到三角形题型，分值大约40分。由此可见，三角形是我们知识传授和思维训练的一个重要内容。

（3）我的处理

由于三角形题型是中考的热点、学生掌握的难点、学生解答的易错点，更是为高中继续学习立体几何打下基础，我认为有必要进行基础有效的学习。我们常说教材就是最好的例子，我们新授课始终不能脱离教材和文本，所以我精选教材上的相关知识作为本学案素材，根据近年课标要求及中考考点说明，认识三角形安排4课时，该课时为第一课时，学习内容为三角形概念及符号表示、内角的和等于180°与三角形的分类，全部内容见学案。（附件1）

二、学情分析

1、初一学生分析：经过了小学六年与初一半年的学习，学生初步掌握了认识三角形的一些方法，但还不够全面和规范，运用在具体实际问题中还不熟练。

2、贵校学生分析：贵校所属划片招生学校，学生学***有一定的差异，按常规的教学，采用“DJP”

小组合作模式开展教学，模式进行教学有一定难度。所以我将使用《导学案》从而达到体现学生的主体性和提升课堂的实效性。

3、7年级7班学生分析：我所授课的班级，通过多方了解，学生思维反应敏捷，对数学学习较有兴趣，所以在组织本课教学时，我适度加大了课堂容量和思维训练梯度。同时，也有一部分学生对数学学科的学习不够重视，知识、技能，还没有达到应有的水平。因此，在教学过程中教师在重视知识点落实的同时，仍应加强基本能力和几何思维能力的培养。

三、教学目标及重难点

根据上面新课内容和具体学情的分析，结合近几年中考说明要求，我确定了以下教学目标及重难点。

（一）教学目标：

1、

知识与技能：

3

（1）

认识三角形的概念及基本要素（顶点、边、角），会正确用符号表示它们。

（2）

了解三角形内角的和与分类。

2、

过程与方法：

学生通过观察图形、归纳三角形的概念及分类，在解决问题中再次体会观察、猜想、验证的思想方法。

3、

情感与态度价值观：

通过对实际问题的解决，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情及发现规律所带来的成功感。

（二）教学重、难点

1、教学重点：会正确的用符号语言表示三角形概念及其边角。

2、教学难点：三角形内角的和等于180°的解释及相关运用。

四、

教法、学法

(一)教学方法：

《新课标》指出：“教师既是与学生平等的对话者之一，又是课堂活动的组织者，学生学习的促进者。”根据自主高效课堂教学的要求，我们应充分调动学生参与课堂教学的积极性，发挥学生的主体作用，我采用以下教法：

1、学案导学 2、讲解示范 3、合作探究 4、评价提炼

(二)

学习方法：

新课改倡导教师要由必要的牵引到放手，到学生的“自主、合作、探究”的学习方式的转变，提出“教师的点拨是必要的，但不能以自己的分析讲解代替学生的学习。”因此在学法上，我充分遵循三角形规律和我校围坐式小组合作学习特点，结合该班具体学情，主要采用以下几种学法：

1、自主合作探究法 2、归纳总结法 3、学练结合法 （三）教学用具：课本、多媒体、导学案、学案。

五、教学过程

本堂课我按学生认知规律安排了四个学习活动板块，这四个板块的所有环节都力求体现“老师精讲，学生多学”的少教多学理念，层层铺垫，循序渐进，一气呵成。

（一）学习准备——回顾知识

BA1.如图1，线段可表示为 ， ， 。

AA

2.如图2，角可表示为 ， ， ， 。

1αBOBO

设计意图：俗话说：“有效的导入能提高课堂效率”，本堂课的导入我采用的是学生齐读目标、重难点及相关知识，其目的是让学生通过阅读相关知识，快速进入学习状态，为本课的学习创造良好的学习氛围。

（二）自主学习——探究新知（课中自主完成）

3、请欣赏美丽的图片，回答下面的问题。

a

4

（1）以上图片中是什么图形 . (2)什么叫三角形呢？

如图，三角形有 条边、 个内角、 个顶点, 基本要素分别是： 、 、 一个顶点为A、B、C的三角形，用符号表示为“ ”

A三边分别是： 、 、 用小写字母表示分别是： 、 、

三角分别是： 、 、 bc三顶点分别是： 、 、 注意：三角形的各边均为 （线段、射线、直线）

BCa

即时练习1：如图：

①图中有三个三角形，分别是_________________________.

②△ABD的三边为:__________________________________

③△ADC的三个角是：_______________________________

④在△ABC中，∠C的对边是_____，BC的对角是_______.

学生活动：1、课中自主完成

2、组长检查组员完成情况

3、即时练习1由4号学生说出答案

教师活动：1、点评答案对错

2、精讲、强化相关知识。

设计意图：本环节教学是探究三角形的概念及基本要素之间的联系，学生已有一定的知识基础，容易解决此类问题，故采用了自主学习探究法，课中自主完成，组长检查订正并口答或讲解做题思路，课前自主完成是为培养学生自主学习的能力，口答是为了培养学生的表达能力，讲解思路是为了培养学生的思维能力，从而顺利完成目标（1）。

活动目的: 通过观察三角形的特点,归纳出它的概念.了解三角形的表示方法,进而能从复杂图形中找出其个数并能表示三角形.培养学生观察和分析能力及归纳总结的能力. （三）合作学习——问题探究（课中生生合作）

1、你能用学过的知识解释“三角形内角的和是180˚”吗？

即时练习2：“我出你答”游戏

学生活动：1、课中合作完成

2、代表发言

3、生生评价

教师活动：1、展示几何画板2、精讲点评。

设计意图：本环节教学是探究三角形内角的和等于180°，学生在小学时通过撕、拼与测量，依据平角的意义容易解决此类问题，故采用了自主学习探究法，课中口头表述；而教科书现在呈现的依据是平行线的性质与判定，对于学生有一定难度，故采用自主阅读与交流合作探究法。通过抢答游戏的形式增强学生对三角形内角和定理的运用，主要是培养学生自主与合作学习与口答反应的能力，从而顺利完成目标（1）。

5

活动目的: 通过测量与撕、拼直观的得到三角形内角的和等于180°，通过平行线的性质和判定来进行验证，从而实现从直观到推理的转变，为学生以后学习几何图形奠定基础，达到培养学生观察和分析及归纳总结的能力。

2、猜三角形游戏，进行三角形的分类

按角分类： 按边分类：

直角三角形：一个内角是直角

三角形 斜三角形 三角形

3、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（阅读课本83页第一段）

（1） 个内角都是 角的三角形是锐角三角形， 个内角是 角的三角形是直角三角形， 个内角都是 角的三角形是钝角三角形。锐角三角形、钝角三角形称为斜三角形。

（2）填空：已知AB⊥BC，直角三角形ABC记作 ，读作“Rt三角形ABC”，它的斜边是 ，直角边是 ， ；∠ +∠ =90°，于是得：直角三角形的两锐角 。

即时练习3 1、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，∠B=

2、在Rt△DEF中，∠EDF=90o，∠DEF=40o，∠DFE= 学生活动：1、课中自主完成 2、学生评价

教师活动：1、点评学生的答案正确与否 2、点评解题方法

设计意图：本环节教学是三角形分类及其运用，学生已有一定的知识基础，容易解决此类问题，但它比三角形的概念要难，故采用了自主学习探究法与小组互评法，课前自主完成并板书，候课时检查订正并口答或讲解做题思路，课前自主完成是为培养学生自主学习的能力，板书是为了培养学生的规范书写能力，讲解思路是为了培养学生的思维能力，评价是培养学生的综合能力，从而顺利完成目标（1）与（2）。

活动目的:本环节教学是三角形的运用，学生不容易解决此类问题，故采用了学法1、学法2、学法3进行教学，自主完成、组内交流、代表讲解展示、生点评、师点评，总结出解决图形规律的解题方法，提炼出数形结合的思想，培养学生的综合能力，从而顺利完成目标（1）、（2）、（3）。

（五）反思小结—回顾目标

6

教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？

教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳

知识点：（1）三角形的概念及符号表示 （2）

三角形内角的和与分类 思路方法：观察、对比总结、数形结合

设计意图：本环节设计主要是依据著名的艾宾浩斯遗忘曲线规律，利用小组合作自主学习的优势进行当堂总结，做到堂堂清，掌握巩固当堂所学的知识和方法。这个环节我是这样预设的，如果时间不够，就通过板书师生共同总结，这样既达到了效果，又节约了时间。

（六）、布置作业，分层达标

《星级达标》

设计意图：作业的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。

六、板书设计

课题：认识三角形

一、知识点： 二、练习 1、三角形的定义及符号表示 1、即时训练1

教法与学法：

小组合作学习

多媒体展示

2、三角形内角的和与分类 2、即时训练2 导学案

设计意图：该设计既体现知识，又体现例题、练习，让学生一目了然、清楚知道本节课学习的内容。

以上是我从六个方面设计了第一课时的设计和意图，不足之处敬请各位批评指正。

七、教学设计反思

1、让学生体验“做数学”、“说数学”

在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．

2、教师应成为学生学习的促进者

通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．

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（附件1）新授课导学案

认识三角形

【学习目标】

1、知识与技能：

(1)认识三角形的概念及基本要素（顶点、边、角），会正确地用三种语言表示它们。

(2)了解三角形的两种分类。

2、过程与方法：

学生通过观察图形、归纳三角形的概念及分类，在解决问题中再次体会观察、猜想、验证的思想方法。

3、情感与态度价值观：

通过对实际问题的解决，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情及发现规律所带来的成功感。

【教学重、难点】

1、教学重点：会正确的用三种语言表示三角形概念及其边角。

2、教学难点：三角形的相关运用。

【候课朗读】学习目标

要求： 1、课代表在侯课时领读； 8 要求：1、学生课中独立完成；

2、组长组织组内订正

3、一学生公布答案；；

4、教师讲解。

重难点、资源链接

【学习过程】

一、

学习准备： 1、三角板、铅笔

二、

解读教材： 2、三角形的有关概念

请阅读教材81页，结合教材内容填表：

图形语言

文字语言

符号语言

由

的三条线段 三角形

的图形叫做三角形。读作“三△ABC 角形ABC”

组成三角形的三条线段（由于是线段，大写字母不讲究顺序）

用两个大写字母表示，如：AB 用一个小写字母表示，如a AB，BC，AC a，b，c ∠A, ∠B, ∠C b的对角是 AcBab三边

三角

两边所组成的角

边的对角：一条边所对的角，如边AB的对角是∠C；AC的对角是 BC的对角是 。

角的对边：一个角所对的边，如∠A的对边是BC；∠B的对边是 ; C对应关系

∠C的对边是 即时练习

1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（

）

A

B

C 2、如图

（1）图中有三个三角形，分别是 ， ， 。

（2）△ABD的三边为： ， ， 。

（3）△ADC的三角为： ， ， 。

（4）在△ABC中，∠C的对边是 ，BC的对角是 。

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（三）合作学习——三角形的种类

4、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

要求：1、学生课中独立完成；

阅读教材82页议一议至83页

2、组长组织组内订正； （1） 个内角都是 角的三角形是锐角三 3、一学生公布答案；

角形， 个内角是 角的三角形是直角三角 4、教师讲解。

形， 个内角都是 角的三角形是钝角三角形。锐角三角形、钝角三角形称为斜三角形。

（2）填空：已知AB⊥BC，直角三角形ABC记作 ，读作“Rt三角形ABC”，它的斜边是 ，直角边是 ， ；∠ +∠ =90°，于是得：直角三角形的两锐角 。

即时练习：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：

⑤⑥⑦①②③④ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

（四）合作学习——拓展教材

3、三角形的分类：

按角分类： 按边分类：

直角三角形：一个内角是直角 等腰三角形

三角形 斜三角形 三角形 只有两边相等的等腰三角形

不等边三角形

要求：1、学生课中独立完成；

2、组长组织组内订正； 3、一学生公布答案；

4、教师讲解。

例：右图中有几个三角形，你是怎么数的，能找出规律吗？

分析：图中三角形都有一个公共点，只要在BF上找出所有线段，而每一条线段对应一个三角形，便可找到所有的三角形，实质上是将数三角形的问题转化为数线段的问题。

（五）归纳总结—回顾目标

教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？

教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳

10 要求：1、学生独立思考；

2、组长组织组内交流； 3、师生评价

知识点：（1）三角形的概念 （2）

三角形的分类 【星级达标】

1、

如右图：已知CD⊥AB，DF⊥AC (1)图中有几个三角形？ 个。

要求：1、学生独立完成；

2、组长组织组内交流； 3、一学生公布答案；

4、师生评价。

（2）它们是 。

（3）图中有 个直角三角形，它们是 。

（4）据测量，图中有 个锐角三角形，它们是 。

（5）据测量，图中有 个钝角三角形，它们是 。

（6）在Rt△ACD中，两锐角是 ，它们两互 ，斜边是 ，直角边是 ，AC的对角是 。

2、右图中有几个三角形，你是怎么数的？ 【资源链接】数学的三种语言

数学语言是用于数学交流的表达方式，一般它包含三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言之间的关系，并不完全象英语与汉语的关系，要么英译汉，要么汉译英。在数学中，我们有时候要互相翻译它们，有时候又要一起用。例如“如图”，你就要盯着图往下看，“在△ABC中”，这里面又有文字又有符号，我们无法将它们完全分开。所以，一道几何题，通常是三种语言一起表达才能说得清楚。

但有一点请注意，在几何题中，图形语言最重要，我们要一边读题，一边将题目中的条件用专用符号画到图形中，最后就只用盯着图推理了。所以，同学们要做有心人，当一类图形反复出现，就说明这类图形我们应当对它进行系统研究并记忆了。就象我们学***方公式时对系数的记忆一样，在以后的学习中会给我们带来极大的帮助。

（附件1）新授课学案

认识三角形

龙泉七中 姚景岗

【学习目标】

1、知识与技能：

(1)认识三角形的概念及基本要素（顶点、边、角），会正确地用三种语言表示它们。

(2)了解三角形的两种分类。

2、过程与方法：

学生通过观察图形、归纳三角形的概念及分类，在解决问题中再次体会观察、猜想、验证的思想方法。

3、情感与态度价值观：

通过对实际问题的解决，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情及发现规律所带来的成功感。

【教学重、难点】

1、教学重点：会正确的用三种语言表示三角形概念及其边角。

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2、教学难点：三角形的相关运用。

【候课朗读】资源链接

【学习过程】一、学习准备： 1、三角板、铅笔

二、

解读教材： 2、三角形的有关概念

请阅读教材81页，结合教材内容填表：

图形语言

文字语言

符号语言

由

的三条线段 三角形

的图形叫做三角形。读作“三△ABC 角形ABC”

组成三角形的三条线段（由于是线段，大写字母不讲究顺序）

用两个大写字母表示，如：AB 用一个小写字母表示，如a AB，BC，AC a，b，c ∠A, ∠B, ∠C AcBab三边

三角

两边所组成的角

边的对角：一条边所对的角，如边AB的对角是∠C；AC的对角是 BC的对角是 。

角的对边：一个角所对的边，如∠A的对边是BC；∠B的对边是 ; Cb的对角是 对应关系

∠C的对边是

即时练习

1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（

）

A

B

C 2、如图

（1）图中有三个三角形，分别是 ， ， 。

（2）△ABD的三边为： ， ， 。

（3）△ADC的三角为： ， ， 。

（4）在△ABC中，∠C的对边是 ，BC的对角是 。

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（三）合作学习——三角形的种类

4、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

阅读教材82页议一议至83页

（1） 个内角都是 角的三角形是锐角三角形， 个内角是 角的三角形是直角三角形， 个内角都是 角的三角形是钝角三角形。锐角三角形、钝角三角形称为斜三角形。

（2）填空：已知AB⊥BC，直角三角形ABC记作 ，读作“Rt三角形ABC”，它的斜边是 ，直角边是 ， ；∠ +∠ =90°，于是得：直角三角形的两锐角 。

即时练习：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：

⑤⑥⑦①②③④ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

（四）合作学习——三角形的分类

3、三角形的分类：

按角分类： 按边分类：

直角三角形：一个内角是直角 等腰三角形

三角形 斜三角形 三角形 只有两边相等的等腰三角形

不等边三角形

例：右图中有几个三角形，你是怎么数的，能找出规律吗？

分析：图中三角形都有一个公共点，只要在BF上找出所有线段，而每一条线段对应一个三角形，便可找到所有的三角形，实质上是将数三角形的问题转化为数线段的问题。

（五）归纳总结—回顾目标

教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？

教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳

知识点：（1）三角形的概念 （2）

三角形的分类

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【星级达标】

2、

如右图：已知CD⊥AB，DF⊥AC (1)图中有几个三角形？ 个。

（2）它们是 。

（3）图中有 个直角三角形，它们是 。

（4）据测量，图中有 个锐角三角形，它们是 。

（5）据测量，图中有 个钝角三角形，它们是 。

（6）在Rt△ACD中，两锐角是 ，它们两互 ，斜边是 ，直角边是 ，AC的对角是 。

2、右图中有几个三角形，你是怎么数的？

【资源链接】数学的三种语言

数学语言是用于数学交流的表达方式，一般它包含三种语言：文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言之间的关系，并不完全象英语与汉语的关系，要么英译汉，要么汉译英。在数学中，我们有时候要互相翻译它们，有时候又要一起用。例如“如图”，你就要盯着图往下看，“在△ABC中”，这里面又有文字又有符号，我们无法将它们完全分开。所以，一道几何题，通常是三种语言一起表达才能说得清楚。

但有一点请注意，在几何题中，图形语言最重要，我们要一边读题，一边将题目中的条件用专用符号画到图形中，最后就只用盯着图推理了。所以，同学们要做有心人，当一类图形反复出现，就说明这类图形我们应当对它进行系统研究并记忆了。就象我们学***方公式时对系数的记忆一样，在以后的学习中会给我们带来极大的帮助。

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