多项式乘以多项式教案教学设计导入设计

第2课时

多项式与多项式相乘

学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 【自主学习】

一、知识链接

1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则. 2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(

)

A．5x3＋2x

B．6x3＋1

C．6x3＋2x

D．6x2＋2x 3.计算：(1)－x(2x＋3x2－2)=___________；

(2)－2ab(ab－3ab2－1)=____________. 【课堂探究】

一、要点探究

探究点1：多项式乘以多项式

问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？

你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？

方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________;

方法三：_________________________________.

根据以上式子，你能得出哪些等式？

想一想：如何计算多项式乘以多项式？

1.计算（m+n）X=___________________; 2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)

=____________+____________

=_____________________. 议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.

要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.

典例精析

例1:

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.

例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．

方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．

练一练：计算

(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.

由上面计算的结果找规律，观察填空：

(x+p)(x+q)=___2+______x+_______. 典例精析

例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.

针对训练

1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是(

)

A．(x－2)(x＋9)

B．(x＋2)(x－9)

C．(x＋3)(x－6)

D．(x－3)(x＋6) 2.当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（

）

A．1

B．-2

C．-1

D.2

3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（

）

A．6a+b

B．2a2-ab-b2

C．3a

D．10a-b

4.计算：

(1)(m＋1)(2m－1);

(2)(2a－3b)(3a＋2b)；

(3)(y＋1)2;

(4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．

5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.

二、课堂小结

1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.

2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 【当堂检测】

1.计算(x-1)(x-2)的结果为（

）

A．x2+3x-2

B．x2-3x-2

C．x2+3x+2

D．x2-3x+2

2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（

）

A．(x-4)(x+3）

B.(x-6)(x+2）

C．(x-4)(x-3）

D.(x+6)(x-2）

3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（

）

A．a=b

B．a=0

C．a=-b

D．b=0

4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. （）1(2x3)(x2)(x1)2;

（2）(2x3)(x2)(x1)2;

2x4x6(x1)(x1)

22x24x3x6(x212)

222x24x6(x22x1)

2x7x6x1

2x24x6x22x1

x27x7.

x22x5;

5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；

(2)(2x + 5y)(3x−2y).

6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.

7.解方程与不等式：

(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．

拓展提升

8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？