积的乘方教案和课堂实录

七年级数学（下）导学案

1.2

幂的乘方与积的乘方（2）

制作人：马建丽

审核：七年级数学组

教学目标：

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 4.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力. 5在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点：积的乘方运算性质及其应用. 教学难点：幂的运算性质的灵活应用. 教学准备：

1.同底数幂相乘运算法则

文字叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

mn

字母表示：

a·a=am+n

2.幂的乘方的运算法则

文字叙述: 幂的乘方底数不变指数相乘

字母表示：

(am)n=amn

自主学习：

331.(1)2×5等于什么？与同伴交流你的想法和做法.

2×5=( 2×2×2 )×( 5×5×5

)——幂的意义

=（8 ）×（

125 ）——按运算顺序先算括号里的式子

=（

1000 ）

33(2)28×58，212×512，213×(5)13分别等于什么？

28×58

212×512

=(2×2×…×2)×(5×5×…×5)

=(2×2×…×2)×(5×5×…×5) =(2×5×…×2×5)

=(2×5×…×2×5)

=108

=1012

从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为

an·bn

aaa)=

(

——幂的意义

n个a

——乘法交换律、结合律

=n个(ab)第一章

整式的乘除

第3课时

积的乘方

1 (ab)(ab)(ab)

七年级数学（下）导学案

=(ab)n

——乘方的意义

2.一个正方体的棱长是2×102毫米.求：

(1)它的表面积是多少平方毫米？

(2)它的体积是多少立方毫米？

解：（1）6×（2×102）=6×4×10平方毫米

6

（2）（2×102）3=8×10立方毫米

做一做: (1)(3×5)7=3( 7

)·5(

7 );

(2)(3×5)m=3( m

)·5(

m

);

(3)(ab)n= anbn

24

(ab)n表示a与b积的乘方a,b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出：

(ab)(ab)(ab)(ab)

(ab)n=n个ab

=n个ann(aaa)(bbb)n个b

=a·b

用语言描述就为

每一个因数乘方的积

3.练一练：

(1)(3x)3;

(2)(－2b)5;

（3）(－3n)3;

解：（1）(3x)3

(2)

)(－2b)5

（3）(－3n)3

=27x3

=－32b5

=－27n3

合作学习：

1.猜想可以把(ab)n=anbn推广呢？即(abc)n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下. 

(abc)n=n个abc(abc)(abc)(abc)2.练一练：(1)(－2xy)4;

(2)(5xy)3;

(3)(3a2)n. 解：(1)(－2xy)4

(2)(5xy)3

(3)(3a2)n

=16x4y4

=125x3y3

=3na2n

3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？

(1)22×3×52

(2) 24×32×53 解：(1)22×3×52

(2) 24×32×53

=22×52×3

=23×2×53×32

=（2×5）2×3

=（2×5）3×2×32

=100×3

=103×2×9 =300

=18000 434.地球可以近似地看作球体，若用V、r分别代表球的体积和半径，那么V=3πr.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？

第一章

整式的乘除

第3课时

积的乘方

2

七年级数学（下）导学案

443311解：V=3πr=3π×（6×103）=9.0432×10

巩固练习：

141、结果为a的式子是（

C

）

A. a7·a2

B. a7+a7

C. (a7)2

D. (a7)7

2、210+（－2）10所得的结果是（

A ）

A.211

B.－211

C. －2

D. 2

3、（－3xy）=9xy。

4、(－8)200323246×(－0.125)2004= －0.125 。

5、计算：［(x+y)2］3［(x+y)3］4

612 解：原式=（x+y）(x+y)

=（x+y）18

6、若x=2,y=3,求(xy)解：原式=xy

2n2nnn2n 的值。

=(xn)2(yn)2

=22×32

=36

7、我们约定a☆b=10a×10b，如果2☆3=102×103=105

试求12☆3和4☆8的值。

解：12☆3=10×10=10

4☆8=10×10=10

第一章

整式的乘除

第3课时

积的乘方

3 481212315

七年级数学（下）导学案

作业反馈

班级

姓名

1.判断题

(1)(ab)4=ab4 (

× )

(2)(3ab2)2=3a2b4( ×

) 24112224232(3) (3xy)=3xy(

×

)

(4)（－2abc)=4a4b2c6(

√

)

2.计算：

(1)(3b)3;

(2) －(ab)2;

解：(3b)3=27b3

(3)( －4a2

)3;

解：( －4a2

)3=－64a6

3.计算：

(1) (xy4) m

(3) (xy3n) 2 +

(xy6

)3;

第一章

整式的乘除

第3课时

积的乘方

解：－(ab)2=a2b2

(4)－a3+(－4a)2a.

解：－a3+(－4a)2a

=－a3+16a2a

=15a3

(2) －(p2q)2;

(4)(－3x3) 2－〔(2x)2〕3

批改日期

4