对顶角、余角和补角优质课一等奖

第二章

相交线与平行线

1 两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、补角和余角

【知识与技能】

在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. 【过程与方法】

经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 【情感态度】

激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 【教学重点】

1.余角、补角、对顶角的概念. 2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 【教学难点】

对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.

一、情景导入，初步认知

向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.

【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学. 二、思考探究，获取新知

探究1：相交线、平行线

1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？

2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？. 【归纳结论】

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系. 探究2：对顶角的概念和性质

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题

1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义. 2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

【归纳结论】

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等. 探究3：余角、补角的概念和性质

1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？

2.图中还有哪些角，具有这种关系？

【归纳结论】

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.

小组合作交流，解决下列问题：

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

【归纳结论】

同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 【教学说明】概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验. 三、运用新知，深化理解

1.在下列4个判断中: ①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D) A.4

B.3

C.2

D.1 2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°

3.已知∠α=24°,且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°. 4.判断. （1）一个角有余角也一定有补角.（

）

（2）一个角有补角也一定有余角.() （3)一个角的补角一定大于这个角.（

）

答案：（1）√（2）×5.填表：

3）×

从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大

. 答案：表格第一行：58°，148°；

第二行：27°37′，117°37′；

第三行：90°-x，180°-x；

空格：90°. 6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 分析：可以利用方程思想解决这道题. 解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），

∴x=60. 答：这个角是60°. 7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2,∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.

解：∠5=∠6,理由是：等角的余角相等. 8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？

解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；

互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，

∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE. 相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4. 【教学说明】巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度. 四、师生互动,课堂小结

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

1.布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节的教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全迸发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体. 仔细想想，从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.