三角形的高第一课时教学实录

全等三角形复习专题：“K”字型全等

设计人：周学军

一、教学目标

（一）、知识目标

（1）、掌握全等三角形的判定及应用

（2）、灵活利用全等三角形的判定方法解决“K”字型全等的实际问题

（二）、能力目标

（1）、掌握三角形全等的判定方法，灵活选择全等的判定方法进行推理和证明，并能解决一些实际问题

（三），情感目标

联系学生的认知情况、学习情况和教学实际，让学生通过观察、操作、猜想、交流、探究和反思，获得必需的数学知识和技能，激发学生学习的积极性和学习兴趣

二、教学重点

全等三角形的判定方法的应用，解决比较复杂的“K”字型全等

三、教学难点

“K”字型全等图形的分析、推理、证明及书写的规范要求

四、教学方法

启发式教学，讲练结合

五、教学工具

几何画板、HiTech TBL 六、教学流程

（一）、复习、课前备用知识

（1）全等三角形的判定方法：

1、____________________

2、____________________

3、________________________ B4、____________________

5、____________________ （2）

1C

B

A

C

O23

C1

221E

BADDD

A

如图3

如图

1

如图

2___________________

___________________

_____________________

C

CB

D33AE21

BDC1aa

a2321AD

321DEABAEB

基本模型4基本模型1基本模型2基本模型3

1 CE

（二）、例题讲解

例题１、直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．

（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若BCA90,90，则EF

BEAF

( )

A、>

Ｂ、=

C、<②如图2，若0BCA180，若使①中的结论仍然成立，则

与BCA

应满足的关系是

；

（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

B B F E C 图1 D C A 图2 A B E E F D C F 图3 D A

例题２、如图1所示，已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC。

求证：

E（1）DC=BE；

（2）DC⊥BE 1D

A

M

F

2

CB方法总结：证线段线段的方法有：

如图1

2

变式1、如图2，过顶点A作AH BC于H，反向延长AH交DE于点Ｐ，证明：PD＝PE

变式２、探究SABC与SADE的大小关系

变式3、证明：BC=2AP

本例方法总结：

重要结论：

课堂总结：

EPDABHC如图2EPDABHC备用图3

课后练习

1、直线ＭＮ过正方形ABCD的顶点Ａ，过点Ｂ作ＢＥＭＮ于Ｅ点，过点Ｄ作ＤＦMN于F点。

（１）当直线MN绕顶点A旋转到如图1的位置时，探究线段EF，BE，DF的数量关系。

EM

ABF

N

DC如图1

（2）当直线ＭＮ绕顶点Ａ旋转到如图２的位置时，线段EF，BE，DF具有怎样的数量关系？

（3）当直线ＭＮ绕顶点Ａ旋转到如图3的位置时，线段EF，BE，DF具有怎样的数量关系？

N

ANABB

FEE

F

M

CDDC如图2如图3

M

２、如图1、正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，过D点作DH AE于H，过F点作FIAE于I，证明AE=DH+FI

C

D

G

F

B

EIHA

变式1、如果正方形BEFG绕顶点B顺时针旋转到如图2 的位置时，线段ＡＥ，ＤＨ，ＦＩ具有什么数量关系

C

D

B

I

GEHA如图2

4 F