平行线的性质综合应用优秀公开课教案

北师大版数学七年级下册第二章

《平行线的判定与性质》习题课

教学设计

柳壕镇九年一贯制学校

张媛

教学目标：

1.巩固平行线的判定和平行线的性质，掌握判定平行线的判定和平行线性质的区别和联系；

2灵活应用平行线的判定与性质解决问题，逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；

3.通过审题、思考、交流、展示等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；

教学重点：

运用平行线性质和判定分析问题和解决问题。

教学难点：分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，书写几何推理过程。

教学过程

一、知识梳理

（一）复习回顾

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1.平行线的判定，并结合图形用符号语言表达出来。

2.平行线的性质，并结合图形用符号语言表达出来。

3.二者的区别和联系。

（二）练习应用

1.判定两条直线平行的条件（角 平行）

如图所示，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，

判断图中哪几条直线平行，并说明理由。

2.

平行线的性质已知平行（平行 角） 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合右图，请探索这两个角之间的关系，并说明理由。

（1）如图①，AB//CD，AE//CF，∠1与∠3的关系是 。

（2）如图①，AB//CD，AE//CF，∠1与∠2的关系是 。

（3）结论：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 。

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课后讨论：请你再画出一种满足题目要求的两个角的不同位置关系，并探究这两个角的数量关系。

设计意图：知识梳理环节设计两类习题：第一类***行线的判定定理和平行线的性质及两者的区别，为本节课奠定知识基础。第二类考察学生对平行线性质和判定的简单运用，训练学生的简单推理能力与分析讲解能力。

二、典例分析

已知平行和角 平行

如图所示，已知DE//BC，∠1=∠2，求证DC//GF.

教师板书示范几何推理规范书写过程，引导学生规范书写的习惯。

总结：由“已知”得“结论”：当题中有关于“平行”条件时，要先寻找平行线的截线，然后由平行线的性质找有关“角”的数量关系。

有“所求”定“方向”：当需要证明平行时，由平行性的判定找有关角的条件。

总结：平行 角 平行 变式 .已知平行和角 角

如图所示，已知DE//BC，∠1=∠2，

求证：∠BDC=∠BGF

总结：平行 角

角 平行

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变式

已知角 平行

如图所示，已知，∠AED=∠ACB，∠1=∠2，

求证CD//FG

总结：角 平行 角 平行

拓展能力已知角 角

如图所示，已知∠AED=∠ACB，CD⊥AB于点G，∠1=∠2，

判断CD与AB的位置关系。

总结：角 平行 角 平行 角

设计意图：1培养学生能从复杂的图形中分离出定理的基本图形——

三线八角图，从而快速形成解题思路；

2.通过一题多变，强化学生对平行线性质与判定的灵活运

用能力。 巩固训练

1.如图所示，已知AD//BC,∠A=∠C，

求证∠E=∠F

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2.如图所示，已知∠1=∠2,∠A=∠C，

求证AD//BC

设计意图：1.巩固平行线的判定和性质的应用。

2.通过在问题中的一题多解开阔学生的思维，提高解决问题的能力。

三、课堂小结

本节课是对我们所学知识的应用和提高。那么

1、

本节课主要应用了哪些知识？他们之间有什么联系和区别？

2、

在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？依据是什么？

3、

现在你对解决直线平行的问题，有自己的想法了吗？

教师总结

基本知识：平行线的判定与性质；

分析问题的方法：由已知想可知扩大已知面，由所求想需知明确解题方向----综合分析法；

识图的方法：在图中提炼基本图形，在解题时把复杂图形分解为基本图形。

四、反馈测试

如图,AB∥DE,∠３＝∠E,且AE 平分∠BAD,试判断AD 与BC 的关系? 请说明理由．

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教学反思

1．本节课在学***行的条件和平行性质的基础上，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，教师就从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。在练习的设置过程中，从易到难，由简单的平行线性质的应用到两步或三步的推理，层层递进，学生容易接受。而且，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对推理论证的理解。

2．本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的条件解决实际问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础。因此要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念。但是因为七年级学生刚刚接触正规的推理，有的还不能理解它的意义，哪个放前提哪个放结论还不能充分的理解，导致出现错误。应加强这方面的训练。同时，学生对基本图形的认识能力仍有待提高。

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