6.4 用一次函数解决问题教案1

课

题

知识目标：

5.1一元一次函数

1.掌握一元一次函数的图象和性质。

教学目标

2.会应用一元一次函数的图象和性质解决一些实际生活中的简单问题。

能力目标：

培养利用数形结合的思想方法研究函数的能力。

教学重点

教学难点

课

型

掌握一元一次函数的图象和性质。

会应用一元一次函数的图象和性质解决一些实际生活中的简单问题。

新授

教学方法

启发

引导

教具

授课时间

多媒体

年 月 日

课后反思

第 周星期 第 节

5.1一元一次函数

1、函数ykxb(k,b是常数，k0)叫做一次函数。

它的定义域是R，它的图象是一条直线。 作一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了, 一次函数ykxb的图象也称为直线ykxb。

板书设计

2、在一次函数ykxb中，

（-，）当k0时，函数图象从左向右逐渐上升，函数在区间上是增函数；

（-，）当k0时，函数图象从左向右逐渐下降，函数在区间上是减函数。

过

程

与

目

标

导入新课

讲授新课

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。

当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其

中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数

解决问题。 引例导入

冬天快到了，大润发超市的保暖内衣开始搞促销活激发学习兴趣

动了，每套保暖内衣原价是60元，有两种优惠方法：（1）

当购买套数多于10套，购买总价减去两套的价钱；（2）

每套保暖内衣打九折。

如果你所在的单位要购买一批保暖内衣给职工发福利，让你负责选购，你会选择哪种优惠方法以达到省钱的目的？

总结定义并板书

教学内容

教学互动

我们首先分别写出两种优惠方式的付款总额y与购

买套数x之间的函数表达式，

优惠方法一付款总额的函数关系式

y1600.9x,即y54x；

优惠方法二付款总额的函数关系式

一生口答定义

y2(x2)60,即y60x120. 这两个函数是我们已经学过的一次函数。

函数ykxb(k,b是常数，k0)叫做一次函

数，它的定义域是R，它的图象是一条直线。 下面我们来研究一次函数的图象和性质。

在同一直角坐标系内做出下列函数的图象

（如图5—1）。

(1)yx；(2)y2x6；（3）y5x

过

程

与

目

标

掌握一元一次函数的图象和性质

巩固应用

图5—1 教学内容

教学互动

随答作图方法 观察图像

多媒体作图演示

由以上三个函数的图象我们一起来分析一下一次

函数的性质。

一次函数ykxb的图象是一条直线。因此作一讨论一次函数性质

次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线

就可以了,一次函数ykxb的图象也称为直线

ykxb。

在一次函数ykxb中，

当k0时，函数图象从左向右逐渐上升，函数在（-，）区间上是增函数；

当k0时，函数图象从左向右逐渐下降，函数在总结性质

（-，）区间上是减函数。

例题：某电视机厂要印制产品的宣传材料。甲印刷

会应用一厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；

元一次函数的乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。

图象和性质解(1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）

过

程

与

目

标

决一些实际生之间的函数关系式；

活中的简单问题。

（2）作图

（如图5—2）：

(2)在同一坐标系内作出它们的图象；

(3)结合图象回答下面的问题：

印制800份宣传材料时，选择哪个厂比较合算？印制1200份宣传材料时，选择哪个厂比较合算？电视机

教学内容

教学互动

厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印

制宣传材料能多些？印多少份宣传材料时，两厂的收费

相等？

解：（1）两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式分别为：

, ;

学生小组合作完成1,2

图5-2

过

程

与

目

标

课堂练习

专业拓展

(3) 印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算，

印制1200份宣传材料时，选择甲厂比较合算，电视机

厂拿出3000元用于印制宣传材料，找甲厂印制宣传材

料能多些。

若y1y2,即x+1500=2.5x,解得x=1000，所以印

1000份宣传材料时，两厂的收费相等。

教学内容

教学互动

1.如下图，

l1反映了某公司产品的销售收入与销售

量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的师引导学生结合图像观察解决3 关系，根据图意解决下列问题：

（1）分别写出l1与l2对应的函数表达式；

（2）当销售量等于多少时，销售收入等于销售成本？当销售量为多少时，该公司赢利？当销售量为多少时，该公司亏本？

观察随答

某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过

市场调查发现，如果每月初售出，可获利15%，并可用

本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元，请问根据

过

程

与

目

标

引例解决

课堂小结

当y1y2时，x20；

当y1y2时，x20. . 当y1y2时，54x(x2)60,得出x20；

商场的资金状况如何购销获利较多？

我们可以这样解决引例中的问题：

优惠方法一付款总额的函数关系式；

优惠方法二付款总额的函数关系式

小组讨论解决引例

小组讨论

代表讲解

教学内容

教学互动

结合第二种优惠方法的条件：购买的套数必须不少

于10套，可得如下结论：

当购买的套数在0x10

或x20时，

第一种优

惠方法省钱；

当购买的套数在10x20时，

第二种优惠方法省钱；

当x=20时，两种优惠方法同样省钱。

可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！

1、一元一次函数的定义

2、一元一次函数图像的做法及性质

3、会应用一次函数及其图像解决相关问题

师总结

过

程

与

目

标

布置作业

某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、

乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种的人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最

教学内容

教学互动