6.4 用一次函数解决问题主要内容及教案内容

《用一次函数解决问题（2）》

教学设计

教学目标: 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际

问题．

3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．

4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次

函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．

教学重点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．

教学难点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．

教学过程：

一、创设情境：

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，

（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？

解析：观察图像，可知x＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km时，两家公司的租车费相同．当x＜2000时，y1＜y2，所以每月用车里程小于2000km，甲公司的租车费较少．当x＞2000时，y1＞y2，所以，每月用车里程大于2000km时，乙公司的租车费较少．

引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．

二、合作探究：

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，

有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

运输

速度

途中综合费用

装卸费用

/ 元

200 410 方式

/（千米/时）

/ （元/时）

汽车

火车

60 100 270 240 （1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．

（2）你认为用哪种运输方式好？

独立思考：怎样从表格中提取信息？

分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，

y1＝200＋4.5x，

y2＝410＋2.4x．

根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．

讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．（3）x为何值，y1＜y2．

合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．

三、例题讲解：

根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．

分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．

（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时，y的值不变；

（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．

解：设

x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．

仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．

四、巩固提高：

1.

某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公

司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？

2.

A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社2的优惠办法是：每人均按

票价优惠．你将选择哪家旅行社？

3五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？