11.1 反比例函数教学设计范文

初二数学（下）导学案

课题：反比例函数

【学习目标】

1、能结合具体情境归纳出反比例函数的概念，并能说出三种不同的表达方式；

2、能根据定义判断实际问题中的函数关系式是否为反比例函数；

3、能根据定义判断给定的函数关系式是否是反比例函数。

【学习重难点】

重点：归纳反比例函数的概念，并能判断某函数关系式是否为反比例函数。

难点：判断某函数关系式是否为反比例函数。

【学习过程】

一、知识准备：

1、校绿色行动小组组织60人参加植树活动，计划植树480棵，2h可以完成任务。

如果植树人数增加到80人、120人，那么各需要多少时间才能完成任务？

如果植树人数减少到40人、20人呢？

完成下表：

…

20 40 60 80 120 …

人数

2

完成时间（h）

通过表格数据发现，完成任务时间t与人数n有着怎样的关系？t是n的函数吗？

2、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）泰州到杭州之间将修建一条800km的高速铁路，完成改项目的天数y（天）随日完成量x（km）的变化而变化

（2）一家银行为某大学生创业提供10万元的无息贷款，该大学生的平均年还款额y(万元)随还款年限x（年）的变化而变化

（3）游泳池的容积为6000立方米，向池中注水，注水时间t（小时）随注水速度v（立方米/小时）的变化而变化

（4）一种笔记本的单价为2元，购买笔记本的总价y（元）随笔记本数量x（本）变化而变化

二、探究新知

反比例函数的概念

①

以上函数表达式具有什么共同特征？

②

你能用一个一般形式来表示吗？

归纳：

尝试练习.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

⑴y411

⑵y5x1

⑶y3x

⑷y

⑸xy1

x2x

11112xxy

⑹y

⑺y2

⑻

4

⑼y2

⑽yxx2x3

1

归纳：反比例函数的三种形式

三、课堂研讨: 1、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

x …

1 2 3 4 …

x …

1 2 3 4 …

y …

8 5 4 3 …

y …

6 8 9 7 …

x …

1 2 3 4 …

x …

1 2 3 4 …

y …

5 8 7 6 …

2、如果反比例函数y =为

3、①若函数y

②若函数y …

2 1 2

31

…

2k（k≠0），当x=2时，y的值为3，则此反比例函数的解析式

x3xm2是反比例函数，则m=___________.

是反比例函数，则m=____________.

m2y3xm2

③若函数y(m1)x

是反比例函数，则m=_________，其解析式是

；

4、已知y+2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣6；求y与x的函数关系式

5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数。如果是，指出比例系数k的值。

（1）某长方体的体积为10m3,长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化

（2）食堂存

煤15吨，可使用的天数t随平均每天的用煤良Q（千克）的变化而变化

（3）某工厂今年的产值为40万元，计划今后每年增加5万元，年产值w（万元）随年数t的变化而变化

2

四、当堂检测：

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值。

(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；

(2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x (人)的变化而变化；

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

22x

_____________

（2）y

_______________

33x11（3）xy0

________________

（4）yx

________________ 2（1）y3、已知函数y=(n-n)x，问：

（1）为何值时，这个函数是关于x的反比例函数？

（2）这个函数能否是关于x的正比例函数

五、课后练习：

1．在函数y=2n221-1，y=，y=x-1，y=中，y是x的反比例函数的有（

）．

x12xx

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

2．已知一个函数满足下表（x为自变量）：

x -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 y +1.2 +1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2

则这个函数的表达式为（

）．

（A）y=x6x6

（B）y=

（C）y=-

（D）y=-

6x6xm223．已知函数y=（m+1）x是反比例函数，则m的值为（

）．

（A）1

（B）-1

（C）1或-1

（D）任意实数

4．反比例函数y=-2x的比例系数k是________．

35．设矩形面积为60，长为x，宽为y，则y与x之间的函数关系式是________．

6．已知力F所做的功是18J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s•之间的函数关系式是_________．

7．若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，则y与x的函数关系式为________．

m－18．对于函数y=

，当m

时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。

x

3

9．（1）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为

（2）下列函数中：①y123y5是反比例函数的,②xy=1,③y=,④x5xx2k的图象的交点是(2,3)，则k=

,b=

。

x是

。（填序号）

（3）若一次函数y=kx+b与反比例函数y10．关系式y=240可以表示的实际意义为______________________________．

x211．若函数

y(m2)xm5

是反比例函数,求出m的值并写出解析式.

12．已知y=y1–y2，y1

与x成正比例，

y2

与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。

13．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花辅．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，•并指出其中自变量的取值范围．

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