小结与思考教案和学案内容

初三数学专题复习：

综合题中“直线表达式”的求解

教学目标：

1．掌握确定一次函数表达式的两种常用方法：由点到线以及由线到点；

2．掌握数学中三种基本变换的应用．

教学重、难点：

1．如何求出相关点的坐标；

2．如何求出一次函数表达式中相关参数的值．

教学过程：

例1：如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，直线l经过点A交x轴于点C，连接AB、BC，将△ABC沿直线l翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上．

（1）利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出所有符合条件的直线l；(不写作法，保留作图痕迹) （2）若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（5，2），请求出直线l的表达式．

yABOxOyABx

图1 备用图

设计思路：

1．翻折变换性质的应用；

2．通过计算两点的坐标，应用待定系数法来确定一次函数的表达式（由点到线）．

3．变式：

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，3）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线l，它与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线l是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线l，并求出与之对应的函数表达式．

设计思路：

1．改编无锡2018年中考试题，明确A、C点的位置，增加分类的类别，让学生在熟悉的题目中引发新的思考．

2．在例1的基础上，继续学习通过计算两点的坐标来确定一次函数的表达式；

3．在第3种分类中，渗透从线到点、计算参数值来确定一次函数表达式的思想．

1例2：如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C2的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．

n（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；

m（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3∶5，求该一次函数的解析式．

y

A1

C1

B

D

x

O

C

A

设计思路：

1．应用“由线到点”的思想，通过计算参数的值来确定一次函数的表达式．

2．变式：

如图，已知点A（2，0）、B（0，4）．动点M从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向正方向作匀速运动，动点N从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿y轴向正方向作匀速运动，设点M运动的时间为t秒．

（1）请直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）若直线MN将△AOB的面积分为3∶5两部分，求直线MN的表达式．

yBNOAMx

b例3：对于平面直角坐标系中的点P(a，b)，若点P'的坐标为(a＋，ka＋b)（其中k为常数，且k≠0），则k4称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1＋，2×1＋4)，即P'(3，6)．

2阅读以上材料后请解决以下问题：

已知点Q(0，43)，点A在函数y＝x2－2x－3的图象上，点B是点A的“－3属派生点”，求线段BQ的最小值，并求出此时点B的坐标．

设计意图：如何从动点中寻找“隐藏”直线的表达式。

变式：

已知直线l1：y＝x－a－3和直线l2：y＝－2x＋5a相交于点A，其中a为常数，点B是以C(0，2)为圆心，OC为半径的圆上一动点，求线段AB的最小值．

小结：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？

作业：整理完成课堂讲义。