“ASA”优秀教学设计

八年级数学《探索三角形全等的条件——ASA》教学设计

苏州工业园区星澄学校

陈悦 215000

目标预设

1．知识与技能：通过分组画图比较，得出ASA的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。

2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。

3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。

教学过程

一、回顾旧知，情境引入

师：在之前的学习中我们已经知道了什么叫做全等三角形，以及初步探索了全等三角形的条件。要判断两个三角形全等至少需要几个条件？（三个）我们已经学习过的第一个基本事实是？（两边及其夹角相等的两个三角形全等）

活动：黑板上有两个三角形，你能给出三个条件使△ABC和△A'B'C'全等并用符号语言描述一下吗？

B C B' C' A A' 师：今天我们继续来探究，如果满足其他三个条件，是否能判断两个三角形全等？

（揭示课题：1.3.3 探索三角形全等的条件）

二、探究新知，精讲点拨

探究一

老师在准备教具的过程中，一不小心把一个三角形分成了两部分，你能不能根据其中的一部分，来还原出原来的三角形呢？

问题：①为什么第二部分可以还原出原三角形，而第一部分不可以？

②第二部分保留了原三角形的哪些元素？

③通过上面的活动，你有什么发现？

（学生上黑板画一画，动手操作，思考并回答，师生共同总结出“保留了原三角形两角及夹边的情况下，画出的三角形唯一确定”的结论。）

探究二

那是不是所有满足两角及夹边相等的三角形都是一样的呢，接下来，我们一起来动手画一画。

要求：请你用圆规和直尺画一个△ABC，使AB＝a，∠A＝α，∠B＝β．

步骤：（1）作AB＝a．

（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝α、∠NBA＝β，

AM、BN相交于点C．

（3）分别连接AB、AC．

△ABC就是所求作的三角形．

问题：①对比小组内成员所做的三角形，你发现了什么？

②你们所画的三角形有哪些共同的元素？

③通过上面的活动，你有什么猜想？

（让学生尺规作图或用复写纸描绘作图，组内讨论、交流，鼓励学生用自己的语言说出发现的结论，提高学生研究问题的兴趣。）

探究三

那是否只要满足两角及夹边相等的两个三角形就全等呢？我们利用多媒体技术来验证一下。

在Geogebra中，确定一个三角形的三个条件，利用这三个条件作新三角形。

利用定长线段和定值角度作图，做完后发现经过平移可以重合。

改变原始三角形的角度和边长的大小，所作三角形也随之改变，并且始终能够重合。

归纳

问题：通过以上三个探究活动，你有什么发现？

（让学生组内讨论交流，利用简洁精练的语言，模仿之前学过的内容总结基本事实。）

小结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）

符号语言：在△ABC和△A'B'C'中

∠B＝∠B'，

BC＝B'C'，

∠C＝∠C'．

∴△ABC ≌

△A'B'C'（ASA）

三、基础应用，范例剖析

练习：找出图中的全等三角形，并说明理由

B' C' B A' C A

问题：如图，点C是BE的中点，AB//CD，AC//DE.求证：△ABC≌△DCE.

思考：延长BA、ED相交于点F，你能找到哪些线段相等？你能证明吗？

变式：如图，AB//CF，AC//DE.能否证明出△ABC≌△DFE？

若不能，需要添加什么条件？

四、当堂反馈，总结回顾

1.下列能够判断两个三角形全等的条件是（ ）

A.有两边及其中一边所对的角分别相等

B.三个角对应相等

C.两角及它们的夹边分别相等 D.两个三角形面积相等

2.如图1，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是 . 3.如图2，在△ABC和△EFD中，BD=FC，∠A=∠E，当添加条件 时，就可以得到△ABC≌△EFD，依据是 .

图1 图2

4.如图3，∠B=∠F，∠ACB=∠DEF，BE=FC，△ABC≌△DFE吗？为什么？

图3

五、小结

本节课我的收获是什么?我的表现是什么？我的困惑是什么?

六、板书设计

基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）

符号语言：在△ABC和△A'B'C'中

∠B＝∠B'，

BC＝B'C'，

∠C＝∠C'．

∴△ABC ≌

△A'B'C'（ASA）

B A' C A B' C'