6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式教学设计及教案分析

省锡中实验学校八年级数学

班级________ 姓名：___________ 69一元一次不等式与一元一次方程、一次函数——提前自学

学科

初二数学 主备 孔繁艳 审核 沈星

一、自学目标

1、经历实际问题中数量关系的分析、抽象，体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系

2、学会利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题

二、自学过程

1、如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：

（1）当x＝0时，y＝

，当y＝0时，x＝

；

（2）写出直线对应的一次函数的表达式

；

（3）一元一次方程11x20和一次函数yx2有什22么联系？

（4）当x______0时，y<2，当y______0时，x≥4；

（5）一元一次不等式和一次函数有什么联系？

2、二元一次方程x+2y=-5，当x取什么值时，y的值是非负数？（要求写出过程）

3、某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数

关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没

有销售量时的月收入是（

）

A、310元

B、300元

C、290元

D、280元

三、想一想，再填空

（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值 的情形．

（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b

0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b

0的解集．

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班级________ 姓名：___________ 69一元一次不等式与一元一次方程、一次函数——归理拓展

一、填空

1、如图，直线l是一次函数ykxb的图象，观察图象，可知：

（1）b

；k

，函数y= （2）当x

时，y>0；

当x

时，y<0，

当x

时，y=0;

（3）当y4时，x

；当y<-4时，x

2、在一次函数y2x3中，已知x0则y ；若已知y2则x ；

3、当自变量x

时，函数y3x2的值大于0；当x

时，函数y3x2的值小于0。

4、已知函数y3x6，当x

时，y4；当x

时，y2。

5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：

（1）

当x

时，2x-4>0? （2）

当x

时，-2x+8>0?

（3）

当x

时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？

（4）出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的交点坐标P （______ ，_______ ）；图象与X轴所围成的三角形的面积 ；

（5）当x

时，y1y2

；当x

时，y1>y2当x

时y1

6、若2x3y1，当x

时，-2

≤y≤5.

7、

某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x30，y与x之间的函数关系式为________________；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付

元的上网费用；

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是

小时

（4）若小李每月上网费用不想超过75元，则该如何安排上网时间？

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班级________ 姓名：___________ 二、解答题

8、已知直线y=kx+b,当1

≤x

≤5时，-2

≤y≤10,求函数解析式。

9、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：

（1）

何时轮船行驶在快艇的前面？

（2）

何时快艇行驶在轮船的前面？

（3）

哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？。

10、.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：

（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集．

（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数解析式．根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？

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班级________ 姓名：___________ 69一元一次不等式与一元一次方程、一次函数——情境研讨

例1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。

（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。

（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

例2、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．

（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟数量x张之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式；

（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？

例3、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，回答下列问题：

(1)x取何值时，y1>0? (2)x取何值时，y2>0? (3)x取何值时，y1>0与y2>0同时成立？

(4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？

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省锡中实验学校八年级数学

班级________ 姓名：___________ 例4、利用图像求解下列问题：

（1）不等式-3x+12>0的解集．

（2）当2

练一练：

1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？

3、在一次函数y=2x-3中，该函数与y轴的交点是________；若点P到x轴距离为2，则点P的坐标是_______________ 4、当自变量x

时，函数y=3x+2的值大于0；当x

时，函数y=3x+2的值y>0？

y≤-2？

6、已知关于的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是_______

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