4.3 圆的面积公开课参赛课教案

4.3（1）圆的面积

教学目标：

何嘉怡

通过情境理解圆面积的意义；经历圆面积公式的探索过程，体会分割思想，感悟“无限逼近”、“化曲为直”的数学思想，学会“把未知问题转化为已知问题”。理解并掌握圆的面积公式，会利用圆的面积公式进行相关的简单计算，掌握圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。

理解圆的面积公式，会利用面积公式进行简单计算。

通过探索推导出圆的面积公式，体会“无限逼近”的数学思想。

教学重点：

教学难点：

教学内容

教学过程

学生活动

学生口答

复习圆的周长的公式

学生观察，理解圆的面积的概念。

学生大胆猜测：圆面积的大小与半径有关

学生回忆平行四边形，三角形的面积推导公式的过程。

预测：部分学生只知道公式，推导过程遗忘率比较高

学生预测：能拼成拼成长方形

观察、讨论，理

解拼成的近似长方形的长为宽为r，从πr，而推导出圆的面积公式

课前练习

熟练地掌握有关圆1.

口答：

周率的计算；回顾圆2π＝ ，3π＝ ，6π＝ ，

的周长计算

6.28＝ ，12.56＝ ，31.4＝ 。

2.计算：

（1）半径r＝3cm，圆周长C= cm.

（2）圆周长C＝12.56cm,半径长r＝ cm.

设问：已知半径（直径），选用哪个公式求圆的周

长？反过来，已知周长如何求圆的半径（直径）？

新课探索一

思考：一只羊被一根3米长的绳子拴在木桩上，这教师引发学生思考，教师课件演示并指只羊能吃到草的最大范围是多少？

出颜色标出的整个设问：

想一想，羊能吃到草的最大范围是个什么图平面就是圆的面积。

形？那么要求羊吃草的最大范围，就是要求什么？（引出本节课研究的内容）

（就是求以3米长为半径的圆的面积。）

什么是圆的面积？

圆所占的平面的大小叫做圆的面积.

猜测：圆面积的大小与圆的 有关。

怎样求这个圆的面积呢？

师生共同回忆以前新课探索二

所学平面图形的面我们是用什么方法来研究下列图形的面积积公式及推导方法的？

为后面圆的面积公“割补法”利用长方形，推导所学平面图形的式的推导做铺垫。

面积公式。

学会“把未知问题转新课探索三

。

你觉得可以把圆通过割补转化为什么图形的化为已知问题”教师结合课件演示，面积来求解？

拼成近似长方形。

操作：把圆分成若干等份，然后拼起来。

渗透“化曲为直”、四等分、八等分、十六等分、

设问：把圆等分的份数越多，拼成的图形越趋向于“无限逼近”的数学思想。

什么图形？

曲线仍明显，再分的多一点，三十二等分；

看上去差不多直了，其实仍有弯曲，继续分

割……等分为无限多份

此时长为πr，宽为r的长方形的面积，越来越趋

1

向于圆的面积

长方形的长对应了原来圆的哪部分？

长方形的宽对应了原来圆的哪部分？

已知r，可求d,C,S 2

板书归纳得出圆的面积公式：srrr

新课探索四

例1 已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面

积

解：d=24dm, 板书过程，指导代入224R= = =12(dm), 之后平方的计算。

d2222

S=∏r=12∏=144∏=452.16(dm)

答：这个圆的面积为452.16平方分米。

已知？（列好已知条件）

求？要求圆的面积需要知道什么条件？所以先干

已知d，可求r,C,S 什么？（r）

然后？再利用圆的面积公式计算圆的面积

答

新课探索五

你能求出桌面的面积吗？

设问：求圆的面积我们要知道什么？这张桌子的半

径你能确保测量得出来吗？什么是可以测量的出教师巡视：发现学生的解题思路即可。共来的？

小明设法最出了圆桌面的周长，周长是78.5cm，同交流方法。

由实际问题转化到那么他能求出桌面的面积吗？

我们数学中圆的相解：C＝78.5，

C

78.5关问题。

∴r= = =12.5. 2∏

6.28已知C，可求r, d ,S 222

S=∏r=3.14×12.5≈491(cm). 2

答：桌面的面积约是491cm。

课内练习一

1.

判断题：

（1）圆的半径扩大3倍，圆的面积也扩大3倍。

教师巡视，指出问题

（×

）

应为9倍

（2）半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（×

）

单位不一致

课内练习二

教师巡视：指出学生2.

看图计算面积。

错误的地方，注意平解：由题意可知 r=3cm, 22方的计算。

∴S＝∏r＝3.14×9＝28.26dm. 2

答：这个圆的面积是28.26cm。

课内练习三

3.一个圆形电子元件薄片，直径是20厘米，这个教师巡视：规范解题格式,再一次强调在电子元件薄片的面积是多少平方厘米？

计算圆的面积时先解：由题意可知：

学生读题，思考，运用所学解题，预测：已知直径，可以先求出半径，再代入公式求圆的面积

学生讨论预测：可以测出圆的直径、或圆的周长

学生尝试完成：已知圆的周长先求出圆的半径，在代入公式即可

学生独立完成判断，并说理。

学生练习：

巩固圆的面积。

学生独立完成，集体纠错。

2

d=20cm, 2∴r= =10cm. d22∴S=∏r=3.14×100=314cm. 2答：这个圆的面积是314cm。

课内练习四

4.把边长为2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

解：由题意可知：

d=2cm, 2∴r= =1cm. d22∴S=∏r=∏＝3.14cm. 2答：这个圆的面积是3.14cm。

课内练习五

5.一个圆形水池，它的周长是25.12米，求这个水池的面积。

解：C=25.12m, ∵C=2∏r,

C

25.12

8∏

∴r＝ ＝＝2∏

2∏

2∏

＝4（m）. ∴S=∏r=16∏＝50.24m. 2答：这个水池的面积是50.24m。

本课小结

1.

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2.

设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积S=2∏R. 3.

割补思想，化曲为直的思想。

4.

圆的半径、直径、周长、面积之间的关系．

22将直径转化为半径，再求解.

教师巡视：发现学生思路，找对圆的直径即可

组织学生交流答案

教师巡视：指出学生错误，规范解题格式

设问：已知周长可以先求出什么？

教师接着指出求出了半径，则问题就得到了解决.

学生思考，讨论发言：要使圆的面积最大，此时直径为2厘米

学生独立完成，

预测：先求半径

集体交流答案，共同纠错。

教学设计说明：

1、注重引导学生自主探究，渗透转化的数学思想

圆的面积公式推导是在学生掌握了三角形、平行四边形、梯形面积公式的推导之后的探究，本节课以估算小羊吃草的面积入手，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。把圆均分成若干个相等的近似三角形，先估算三角形的面积，从而得到飞镖板的面积。通过这一环节，渗透一种转化的数学思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。

2、注重引导学生动手操作，参与知识的形成过程

本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，我作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形，我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示（以近似长方形为例），引导学生通过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关3

系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。整个过程中，注重知识的前后联系，体现了“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，同时也渗透了极限思想。

3、注重引导学生合作交流，培养互助的集体意识

合作学习是一种具有时代精神的新的教学思想，也是一种有效的学习形式。学生在交流中可以不断修正自己的认识与观点，还可以发展和深化学生对数学的理解，有助于强化数学思想，同时可以拓宽和丰富学生的数学知识。在探究圆的面积时，小组各成员有的折，有的剪，有的拼，虽然有的失败了，但是小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质，也培养了学生的集体意识。

4