6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式优质课教案设计

《一次函数与一元一次方程》

教

学

设

计

主

讲

人：李红红

一次函数与一元一次方程

教学目标：

1.知识与技能：学生会从函数角度看解一元一次方程；

2.过程与方法：通过学生自主画图.合作讨论的过程，培养学生的独立思考能力,和动手操作能力；逐渐培养学生的数形结合思想。

3.通过对一次函数与一次方程关系的探究让学生体会数学知识的融汇贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

教学重点: 1.函数角度认识一元一次方程。

2.应用函数求解一元一次方程。

教学难点：函数角度认识一元一次方程。

教学方法：自主-合作-探究

归纳-总结-应用

教学过程：

一、问题引入

下列方程有什么共同点和不同点? （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

学生回答：方程左边都是2x+1,右边分别是3、0、-1 师：你还能写出类似的方程吗? 学生：（1）2x+1=9；（2）2x+1=-3 师：

3

0 2 x+1= -1

y 师：大家认识它吗？y=2x+1

生：一次函数

9 -3 …

师：通过上面的过程我们可以吧方程变成函数，那么函数能变成方程吗？本节课我们来研究一次函数与一元一次方程的关系

二、讲解新知

一元一次方程的解法是大家所熟悉的，本节课我们主要研究从函数角度看解一元一次方程。

上面的问题，我们也可以这样提问，一次函数y=2x+1，y取3、0、- 1时，x取多少？因为字母y可以代表无数个数字，所以一元一次方程是一次函数给定一个y，求x等于多少？所以由上可知，当一个一次函数y=kx+b（k≠0)确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。

我们从函数角度解一元一次方程

1.函数解析式

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

以上方程可以看成是一次函数y=2x+1. y取3、0、- 1时，x取多少? 请同学们在导学案上完成. 2.函数图象上面的三个方程可以看_y=2x+1_的一种具体情况。

当y=3时，x=1

当y=0时，x=-1

2当y=-1时，x= -1

例1 .一次函数

y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=2中x的值为（

）

y

-2 2 X

A.-2

B.2

C.0

D.1 三、合作探究

请大家把上面的三个方程化成等号右边为0形式

(1)2x+1=3

(2)2x+1=0

(3)2x+1=-1 (1)2x-2=0

(2)2x+1=0

(3)2x+2=0 这时，如何从函数角度看解这些方程呢？

比较前面的解法，有何异同呢？

可以发现方程2x+1=3

与2x-2=0 是同一个方程，我们从函数的角度看解时，有两种方法即函数y=2x+1当y=3时，x取

或函数

y=2x-2当y=0时，x取

小组合作讨论得出结论

规律总结：一元一次方程都可以转化为kx+b=c(k≠0)的形式。

求方程kx+b=4的解也就是求y=kx+b当

y=

4

时，自变量x的值。

求方程kx+b= -5的解也就是求y=kx+b当

y=

-5

时，自变量x的值。

一元一次方程常常转化为kx+d=0的形式.求方程kx+d=0的解也就是求y=kx+d当

y=

0 时，自变量x的值.也是求直线y=kx+d与x轴的交点的横坐标. 例2.根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解



直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）



方程的解

x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.

四、课堂小结

今天我学到了什么？

1.知识内容

2.思想方法