6.4 用一次函数解决问题ppt课件教学实录

八年级数学教学案

课题：6.4用一次函数解决问题（第2课时）

学习目标：

用一次函数的“图上作业法”解决现实问题。

学习重、难点：明确一次函数“图上作业法”解决问题的基本思路与方法是重点；会“读”函数图象、更好地感悟数与形的内在联系、更深刻地感悟“模型思想”是难点。

学习过程：

一、新课引入：

问题：甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，

（1）每月用车里程多少时，

甲、乙两公司的租车费相等？

（2）每月用车里程多少时，

甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，

乙公司的租车费比甲公司少？

二、学习新知：

（一）学习内容1：函数图像；

引导学生“读图”回答问题：

（1）这两条直线有共同之处吗？

（2）哪一条直线上升的更快一些？

（3）“上升的更快一些”的实际意义是什么？

（4）你觉得选择哪家出租汽车公司的费用较少？

分析：看图像, 找交点. （1）x为何值，y1＝y2. （2）x在何范围，y1＜y2. （3）x在何范围，y1＞y2.

解答：

（1）x＝2000时，y1＝y2. （2）x＜2000时，y1＜y2. （3）x＞2000时，y1＞y2. （二）学习内容2：问题情景-------函数表达式-------函数图像

例如：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，

有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

运输方式

速度（/千米/时）

途中综合费用/ （元/时）

装卸费用/ （元）

汽车

火车

60 100 270 240 200 410 （1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．

（2）你认为用哪种运输方式好？

交流：通过分析表格中的数据，汽车和火车运输各有优缺点，所以选择哪一种运输方式比较好就需要我们决策一下，即分别计算两种运输方式所需要的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小。

思考：

（1）

分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；

（2）根据函数表达式求出函数图像的交点坐标；

（3）画出这两个函数的图像，然后分情况讨论。

（三）学习内容3：函数图像-------问题情景

问题：根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．

分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．

（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；

（2）当x从8增大到14时，y的值不变；

（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．

分析：本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的

三、自主小结：

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

四、当堂检测：

1、某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100

km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？

2、A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社2的优惠办法是：每人均按

票价优惠．你将选择哪家旅行社？

3

五、课后作业：

（一）基础题：

1、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法错．误的是（ ）

．A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分。

2、学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠。设参加艺术节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）当x 时，两家旅行社的收费相同；

（2）当x____ 时，选择甲旅行社合适。

3、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

（1）乙复印社的每月承包费是多少？

（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？

（二）提高题：

4、某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。

①

分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。

②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？ ③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？

5、甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了______h。开挖6h时，甲队比乙队多挖了_______m；

（2）请你求出:①甲队在0≤x≤6的时间段内,y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，什么时间段乙所挖河渠的长度比甲长？

（三）研究题：

6、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）