习题2.1教案和学案内容

河北武邑中学课堂教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

授课时间

2.1.2指数函数及其性质（2）

理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. 能根据图象理解和掌握指数函数的性质. 启发引导，充分发挥学生的主体作用

培养学生观察问题，分析问题的能力

指数函数的概念和性质的应用. 指数函数性质的应用. 教学内容

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P57例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5

与

1.73 ( 2 )0.8与0.8

0.3

( 3 )

1.7与

0.93.1 分析：由函数的单调性考虑

0.10.2教学环节与活动设计

教

学

设

计

因为指数函数y1.7在R上是增函数，

且2.5＜3，所以，1.71.7

仿照以上方法可以解决第（2）小题

. 在第（3）小题中，此解法不适合

.

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小

. 思考：

2.53x1

教学内容

1、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,按大小顺序排列教学环节与活动设计

学生思考：P58探究

a,b,c.

2. 比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿

经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）2=13(1+1%)亿

经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过x年

人口约为13(1+1%)x亿

经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则

1312教

学

设

计

y13(11%)x

20当x=20时，y13(11%)16(亿)

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿. 小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，对于经过时间x后总量则yN(1p)x,像yN(1p)x等形如ykax(KR，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数

.

2

教学内容

3．课堂练习

（1）右图是指数函数①yax

②ybx

③ycx

④ydx的图象，判断a,b,c,d，1的大小关系；

xx

ycyb

Y 86教学环节与活动设计

ydx

yax

42教

学

设

3x12x

（2）设y1a,y2a,其中a＞0，a≠1，确定x计

为何值时，有：

①y1y2

②y1＞y2

3（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存4留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留的污垢，-10-5510-2-4-6不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.

x本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时ya的图教

学

象，在此基础上研究其性质

.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如ykax（a＞0小

且a≠1）.

结

课后

反思

3