2.1.2 函数的表示方法教学设计(第一课时)

第四课时

函数的表示方法（1）

【学习导航】 知识网络

列表法

【精典范例】

函数的表示方法

解析法

图象法

学习要求

1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；

2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；

3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．

自学评价

1．二次函数的形式：

（1）一般式：fxax2bxc

a,b,cR,a0；

（2）交点式：fxaxx1xx2

，其中，x1,x2分别是fx的图象与x轴的两个交点的横坐标；

（3）顶点式：fxaxx21y1，其中x1,y1是抛物线顶点的坐标；

2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：

（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；

（2）代入已知条件，列方程（组）；

（3）通过解方程（组）确定未知系数；

3．分别求满足下列条件的二次函数f(x)的解析式：

（1）图象与x轴的两交点为(2,0)，(5,0)，且f(0)10；

（2）图象的顶点是(1,2)，且经过原点. 答案：（1）f(x)x27x10；

（2）f(x)2x24x。

例1：函数f(x)在闭区间[1,2]上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．

【解】由图象可知，

y

当1x0时，f(x)x1；

1

0

当0x2时，f(x)1

2x，

1

2

x1

所以f(x)x1,1x0,12x,0x2.

例2：（1）已知f(x)x24x3，f(x1)；

（2）已知f(x1)x22x，求f(x)．

【解】（1）f(x1)x22x；

（2）f(x1)x24x3. 点评: 已知f(x)的解析式，求f[g(x)]时，将fx中的x用g(x)代替，这时f[g(x)]中的g(x)相当于fx中x一个取值；已知f[g(x)]的解析式，求f(x)时，常用配凑法或换元法；

例3．某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h

的速度返回A地，把汽车离开A地的路程xkm表示为时间th（从A地出发是开始）的函数，再把车速vkm/h表示为时间th的函数．

【解】从A地到B地所需时间为150602.5(h)，

从B地到A地所需时间为150503(h)，

所以，当0t2.5时，x60t；

当2.5t3.5时，x150；

当3.5t6.5时，

x15050(t3.5)50t325；

所以，x60t,0t2.5,150,2.5t3.5,

50t325,3.5t6.5.60,0t2.5,v0,2.5t3.5,50,3.5t6.5.

追踪训练一

1．若f(3x)2x21，则f(x)的解析式为 . （答案：f(x)29x21）

2．已知f(x)3x1，g(x)2x3，则f[g(x)] ，

g[f(x)] . 答案：f[g(x)]6x8，

g[f(x)]6x1.

【选修延伸】

一、复合函数

例4:

已知f(x1)x21xx21，求函数f(x)的解析式. 【解】

（答案：f(x)x23）

例5．已知一个函数的解析式为yx2，它的值域为[1,4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数. 【解】

思维点拨

解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域.如本题可先写出满足条件的函数yx2,x[1,2]，注意到函数图象关于y轴对称，设D是[2,1]的任意一个子集，则形如yx2,xD[1,2]的函数都满足条件. 追踪训练二

1、已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________. 2．已知一个函数的解析式为yx22x，它的 值域为[1,3]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．

答案：(1)5或－1. (2)无数个，如定义域为[1,3]，[1,1]等.