2.1.1 函数的概念和图象10分钟试讲教案

§1.2.1

函数的概念（1）

一、学习目标

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 二、教学重难点

用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用

三、预习自测

一、课前准备

（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 四、合作探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h130t5t2.

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份

恩格尔系数% 1991 1992 1993 1994 1995 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …

…

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？

三个实例有什么共同点？

归纳：___________________________________ _________________________________________ _________________________________________.

新知：函数定义: 设A、B是非空数集，___________________ _________________________________________________________________________________那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：yf(x),xA.

其中，x叫________，x的取值范围A叫作_______（domain），与x的值对应的y值叫________，函数值的集合{f(x)|xA}叫________（range）.

试试：

（1）已知f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值.

（2）函数yx22x3,x{1,0,1,2}值域是

.

反思：

（1）值域与B的关系是

；构成函数的三要素是

、

、

. （2）常见函数的定义域与值域. 函数

一次函数

二次函数

反比例函数

解析式

定义域

值域

yaxb(a0)

yax2bxc，

其中a0

ky(k0)

x

探究任务二：区间及写法

新知：设a、b是两个实数，且a

{x|axb}[a,b]叫_______间；

{x|axb}(a,b)叫______间；

{x|axb}[a,b)，{x|axb}(a,b]都叫_____________区间.

实数集R用区间__________表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示. （1）{x|x≥a}=

、{x|x>a}=

、

{x|x≤b}=

、{x|x

. （2）{x|x0或x1}=

. （3）函数y＝x的定义域

，

值域是

. （观察法）

※

典型例题

例1已知函数f(x)x1. （1）求f(3)的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求f(a21)的值.

变式：已知函数f(x)1x1. （1）求f(3)的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求f(a21)的值.

※

动手试试

练1. 已知函数f(x)3x25x2，求f(3)、f(2)、f(a1)的值.

1练2. 求函数f(x)的定义域. 4x3

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）

1. 已知函数g(t)2t21，则g(1)（

）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2 2. 函数f(x)12x的定义域是（

）. 11

A. [,)

B. (,)

2211

C. (,]

D. (,)

223. 已知函数f(x)2x3，若f(a)1，则a=（

）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2 4. 函数yx2,x{2,1,0,1,2}的值域是

. 25. 函数y的定义域是

，值域是

.（用区间表x示）

六、总结提升

※

学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※

知识拓展

求函数定义域的规则：

①

分式：yf(x)，则g(x)0；

g(x)②

偶次根式：y2nf(x)(nN*)，则f(x)0；

③

零次幂式：y[f(x)]0，则f(x)0. ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

课后作业

1. 求函数y

22. 已知函数f(x)3x5x2，求f(2)，f(a),f(a3),f(a)f(3)的值。

1的定义域与值域. x1