3.1.2 指数函数教案1

教学设计与反思

课题：

指数函数（1）

科目：

数学

提供者：赵雯岚

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书——数学必修一》（苏教版）第三章第一节第二课（3.1.2）《指数函数》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数》划分为三个课时（理解指数函数的概念和意义、画出图象，探究图象及其变换性质，指数函数及其性质的应用），这是第一课时。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

教学对象：

高一

单位：

江阴市青阳中学

课时： 1 二、教学目标

知识与技能：理解指数函数的概念和意义；会根据指数函数的性质，画出图象。

过程与方法：在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的教学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法。

情感态度与价值观：培养学生主动学习、合作交流的意识。

三、学习者特征分析

指数函数是学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂和碳14的衰减问题），已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过游戏的趣味性来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

四、教学策略选择与设计

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心。我们知道，函数的表示方法有三种：列表法、图象法和解析法，以往的函数的学***多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，一遍能将其迁移到其他函数的研究中去。

在课堂活动中，通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时，让学生掌握一些学习、研究数学的方法；通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

五、教学重点及难点

重点：指数函数的概念、图象和性质；

难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

六、教学过程

教师活动

学生活动

1 设计意图

一、创设情境

有人说，用一张普通的A4纸，只需对折42次就可以搭建起地球到月亮的天梯，你相信吗？

问题1：请你研究对折后纸的层数y与对折的次数x之间满足的关系。

问题2：请你研究对折后纸的面积y与对折次数x之间满足的关系。(记原来纸的面积为1) 问题3：请你观察得到的两个函数，它们具有哪些相同的特征？

学生动手操作，数一数对折1、2、3、4、5次后纸的层数，然后根据规律，得出对折后纸的层数

与对折次数

之间的关系。

问题1：

问题2：

问题3：

1、通过折纸游戏，让学生动手操作，根据规律，一步步得出结论，主观感知指数函数的形式，激发学生学习指数函数的兴趣和积极性。

2、引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现

，

是一

个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。

1、加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2、（1）对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；（2）讨论出

且

，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。

3、让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。

4、让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究；

4、对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。

二、探究新知

1、指数函数的定义

一般地，函数

1、师生共同探讨底数满足的

且

叫做指数函数

条件，并得出结论。

(exponential function)，它的2、师生共同总结指数函数的定义域是

. 图象和性质，教师可以边总师生共同对底数满足的条结边板书。

件进行探讨。

3、可以从图象和解析式这两2、指数函数的图象性质

个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底提出两个问题

数取一些数值）；当然也可以①目前研究函数一般可以用列表法研究函数，只是今包括哪些方面；

作出函数的图象并观察，它天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可们具有哪些共同的特征？哪些见具体问题要选择适当的方不同的特征？

②研究函数（比如今天的指法来研究才能事半功倍！还数函数）可以怎么研究？用什么可以借助一些数学思想方法来思考。

方法、从什么角度研究？

最终总结出指数函数的图象与性质。

2

三、例题讲解

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

（1） 与 （2） 与

（3） 与

例2.求实数

的取值范围：

（1）

（2）

（3）

四、巩固训练

1、判断下列函数是否是指数函数：

（1）

；（2）

；

（3）

；（4）

；

（5）

；

（6）

通过本题加深学生对指数函数的理解。

且

2、已知指数函数

且

的图象经过点

，求

，

， 的值。

1、让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2、总结本节课中所用到的数学思想方法。

3、强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。

帮助学生巩固这节课学习的内容

五、课堂小结

1.指数函数的定义：

函数

且

叫做指数函数．

2.指数函数的图象和性质：

指数函数的定义域为R，图象恒过点(0，1)，

当0＜a＜1时，指数函数在R上递减；

当a＞1时，指数函数在R上递增．

3.利用指数函数的性质进行大小比较．

六、课后作业

1.下列以

为自变量的函数中，是指数函数的是 . ①

②

③

3

④

⑤

⑥

.

2.

是指数函数，则底数是 . 3.

且

图象过定点 . 4.如果指数函数

是

上的减函数，那么

的取值范围是 . 5.函数

在

上，最大值与最小值的和为3，则实数

的值是 . 6. 函数

，

，则此函数的值域是 . 7.若

且

，则

的取值范围为 .

七、教学评价设计

评价项目

评价标准

等级（权重）分

自评

知识与技能：理解指数函数的概念和意义：

10 会根据指数函数的性质，画出图象。

10 过程与方法：对指数函数的认识更加深入

10 情感态度与价值观：课堂上积极参与，积极思考，

勇于开口、动脑，发言次数多

10 八、板书设计

指数函数（1）

一、定义 总结

性质

二、图象

作业

九．教学反思

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

4

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

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