习题3.1名师教学设计1

高一数学高效课堂 学案

课题：3.1.1方程的根与函数的零点

学习目标：

1.利用思考问题，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性

及个数.

2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.

3.掌握函数零点的存在性定理.

重点难点：

1．重点：求函数的零点．

2．难点：零点存在性及零点个数的判定．

3．易混点：函数的零点与方程根的关系．

〖讲学过程〗：

一、启动思维:

221．方程x2x30的根为_____；函数yx2x3与x轴的交点为

_______ ．

2．函数y＝2x2－8x＋1的对称轴为________ ，顶点坐标为________．

二、提出问题: 〖学习目标及要求〗：

感悟归感悟归21.对于数学关系式：x2x30

与yx22x3它们的含义分别是什么？

纳一： 纳一： 222.方程x2x30的根与函数yx2x3的图象有什么关系？

。

。

3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？

三．新知探究

知识探究1：方程的根与函数零点

思考1：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数

y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？

思考2：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？

（一）函数零点的定义：

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

（二）方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0有 y 3 感悟归感悟归⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点

⇔函数y＝f(x) ．

纳二： 纳二：2 练习：y＝x－2的图象与

两个复数

相等的定x轴的交点坐标及其零点分别是(

)

1 义的作用：21

0

1

2

3 A．2；2

B．(2,0)；2 x

实数与复

C．－2；－2 D．(－2,0)；－2

数桥梁，常知识探究（二）：函数零点存在性定理 0 用来转化

1和化归

2观察二次函数f(x)x2x3的图象，

2

2如右图，我们发现函数f(x)x2x3

3

感悟归在区间2,1上有零点。计算f2和f1的乘积，你能发现这个乘积有什么感纳三：悟归 4纳三：

1

（三）函数零点存在性定理

如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线并且

有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，，即存在

ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fc0的根。

特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？

题型研究

类型一

求函数的零点

【例1】

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)fxx22x1；(2)fxx4x2；

(3)fx4x5；(4)fxlog3x1．

练习：求下列函数的零点

（1y2x

感悟归纳四：对于复数的几何意义，复数共轭、复数的模等复数中的其他内容高考虽然有所涉及，但都是简单涉及，没有出现过难题。

； （2）y2log3x．

8）

类型二

判断函数零点的个数

【例2】

判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数

1变式练习：函数fxk有两个零点，求k的取值范围。

2

（四）小结

知识点

2 x

1．函数的零点

对于函数y＝f(x)，把使

的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

2．方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与

有交点⇔函数y＝f(x)

．

3．函数零点存在的判定方法

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是

的一条曲线，并且有

那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得

. 温馨提示：判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，

若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)＜0不一定成立．

数学思想

1.数形结合思想；

2．函数与方程思想（联系观点）.

四．课后作业

1. 函数f(x)(x22)(x23x2)的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数yx2x20的零点为 . 3. 若函数f(x)为定义域是R的奇函数，且f(x)在(0,)上有一个零点．则f(x)的零点个数为 . 4. 已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1. （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值.

3