习题1.2教案1

§1.2

习题课

课时目标

1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．

1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是(

)

2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是(

) A．M＝A，N＝B

B．M⊆A，N＝B

C．M＝A，N⊆B

D．M⊆A，N⊆B

3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点(

) A．必有一个

B．一个或两个

C．至多一个

D．可能两个以上

4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为(

) A.3

B．－3 C．±3

D．以上均不对

5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为(

) A．[－1,2]

B．[－2,2] C．[0,2]

D．[－2,0] x6．函数y＝2的定义域为R，则实数k的取值范围为(

) kx＋kx＋1A．k<0或k>4

B．0≤k<4 C．0

D．k≥4或k≤0

一、选择题

x11．函数f(x)＝2，则f()等于(

) xx＋1A．f(x)

B．－f(x) 11C.

D.

fxf－x2．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为(

) A．[－2,2]

B．[0,2] C．[－1,2]

D．[－3，3] 3．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是(

) 4．与y＝|x|为相等函数的是(

) A．y＝(x)2

B．y＝x2

1

C．3

D．y＝x3

2x＋15．函数y＝的值域为(

) x－344A．(－∞，)∪(，＋∞) 33B．(－∞，2)∪(2，＋∞) C．R

24D．(－∞，)∪(，＋∞) 336．若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于(

) A．[1，＋∞)

B．(1，＋∞) C．[2，＋∞)

D．(0，＋∞)

题

号

1

2

3

4

5

6 答

案

二、填空题

7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________．

8．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为___________________________________. 9．已知函数，则f(f(－2))=______________________________. 三、解答题

10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．

11．已知

能力提升

，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．

112．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0

) 2A．∅

B．[a,1－a] C．[－a,1＋a]

D．[0,1] 2

13．已知函数(1)求f(－3)，f[f(－3)]；

(2)画出y＝f(x)的图象；

1(3)若f(a)＝，求a的值．

2

1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．

2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．

3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．

§1.2

习题课

双基演练

1．C

[C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定3

义．] 2．C

[值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.] 3．C

[当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．] 4．A

[当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；

当－1

∴a＝3，a＝－3(舍去)；

3当a≥2时，有2a＝3，∴a＝与a≥2矛盾．

2综上可知a＝3.] 5．B

[由－1≤x2≤4，得x2≤4，

∴－2≤x≤2，故选B.] 6．B

[由题意，知kx2＋kx＋1≠0对任意实数x恒成立，

当k＝0时，1≠0恒成立，∴k＝0符合题意．

当k≠0时，Δ＝k2－4k<0，解得0

综上，知0≤k<4.] 作业设计

1x1x1．A

[f()＝＝＝f(x)．] x11＋x2＋1x22．C

[∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2，

∴f(x)的定义域为[－1,2]．] 3．C

[C选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.] 4．B

[A中的函数定义域与y＝|x|不同；C中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，D中的函数与y＝|x|的对应关系不同，B正确．] 5．B

[用分离常数法．

2x－3＋77y＝＝2＋. x－3x－37∵≠0，∴y≠2.] x－36．C

[化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．

∴A∩B＝[2，＋∞)．] 517．(，－) 225x＝2x－y＝3解析

由题意，∴. 1x＋y＝2y＝－2

8．f(x)＝x2－1(x≥1) 解析

∵f(x＋1)＝x＋2x

＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，

∴f(x)＝x2－1. 由于x＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．

9．4 解析

∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，

又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4. 10．解

令t＝x－1，则1－x＝－t，

原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①

以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②

4

2由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋. 52即f(x)＝2x＋. 511．解

f(1)＝1×(1＋4)＝5，

∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0. 当a＋1≥0，即a≥－1时，

有(a＋1)(a＋5)＝0，

∴a＝－1或a＝－5(舍去)．

当a＋1<0，即a<－1时，

有(a＋1)(a－3)＝0，无解．

综上可知a＝－1. 0≤x＋a≤1，－a≤x≤1－a，12．B

[由已知，得⇒

0≤x－a≤1a≤x≤1＋a.1又∵0

(1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，

∴f(－3)＝－3＋5＝2，

∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.

(2)函数图象如右图所示．

19(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝，a＝－≤－1；

2212当－1

2211当a≥1时，f(a)＝2a＝，a＝∉[1，＋∞)，舍去．

2492故a的值为－或±. 22

5