3.2.2 对数函数课件配套优秀公开课教案设计

对数函数及其性质（一）

增城区荔城中学

黄仲平

一、教学目标

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2.能画出具体对数函数的图象，通过比较、对照的方法，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题；

3.学会求函数的定义域。

二、教学重点与难点

重点：掌握对数函数的图象和性质。

难点：利用对数函数的图象和性质比较两对数的大小。

三、教学过程

（一）熟悉背景、引入课题

材料（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关,也是我们接下来要学习的知识。

（二）

先学环节

阅读课本P70~72，自学相关概念并完成下列问题：

1

1、定义：一般地,我们把函数y=loga(a>0,且a ≠1)叫做

,其中

x是自变量,函数的定义域是

.

2、定义分析:

y= logax

⑶自学检测：下列函数是对数函数的是：

。

A．y=lnx

B.ln(x+1)

C.

y=log2x-1

D. y=logxx

E. y=logax2

F. y=logxe

G. y=2log8x

H. y=logxa(x>0,且x≠1)

J. y=log5x 三、后教环节：

1、例题分析

求下列函数的定义域：

（1）y=1logx

（2）ylog(2x1)(34x)

2解：∵

≠0

∴x≠

∵ 为真数

∴ ≠0 ∴函数y=1log的定义域为﹛x︱ ﹜

2x2、当堂训练

求下列函数的定义域：

(1) ylog1713x

(2) ylog3x

2

四、先学环节

1、画出函数ylog2x和 2、画出函数ylog1x和

2 ylog4x的图象。

ylog1x的图象。

4解：

解：

x 1

1

1 2 4 x 142

11 2 4 42

ylog2x

ylog1x

2ylog4x

ylog1x

4

五、

小组合作,教师指导

1、

观察上面所画的图，小组内讨论下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4

log28.5;

(2) log23.4

log43.4

(3) loglog9 log2720.25

40.25

(4) log11

25210

(5)

log1113 log13 (6)

log1 log1

242545

3

2、根据上面所画的图完成下列表格：

定义域

值域

底数a为2

底数a为4

定义域

值域

底数a为1

2

底数a为1

4

（1）

两函数的图象都过点

；

（2）两函数在

上是

函数；

（3）当x>

时，底数大的函数增长速度

；当x<

时，底数大的函数增长速度

。

（2）

两函数的图象都过点

；

（2）两函数在

上是

函数；

（3）当x>

时，底数大的函数增长速度

；当x<

时，底数大的函数增长速度

。

431当堂训练:如图所示的曲线是对数函数ylogax的图像，已知a从3，，，中取值，3510则相应曲线C1,C2,C3,C4的a值依次为（ ） 431A.3,,,3510413B.3,,,3105431C.,3,,3510413D.,3,,3105

4

3、知识归纳 对数函数y=logax (a﹥0,且a≠1)的图象和性质如下表:

0﹥a＜1

a﹥1 图

象

y

x =1

y

x =1

ylogax(a1)O

定

义

域

值

域

性

质

六、

课后思考

(1,0)

X

O

(1,0)

X

xyloga(0a1)

1、求下列函数的定义域：

（1）y=log5(1-x) (2)y=loga(4-x) (5) y=logax

2、比较下列各题中两数的大小：

loga3.2,loga3.4（a﹥0,且a≠1）

2

5