习题2.2教学目标

2.2.2 对数函数及其性质 一．教学目标：

1.

理解对数函数的概念；

2.掌握对数函数的图象、性质；

3.掌握对数函数的单调性；

4.掌握同底数对数比较大小的方法；掌握不同底数对数比较大小的方法；

5.掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；掌握对数形式的复合函数的单调性；

6.了解反函数的概念； 二．教学重点、难点: 教学重点:对数函数的图象、性质．

教学难点:对数函数的图象与指数函数的关系．

三.教具准备：多媒体课件

四、课时安排：2课时

五．教学过程与教学内容

第

一 课 时

（一）.复习引入

1、对数的概念：

如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）

2、

指数函数的定义: 函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R. 3、

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y. 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x. 引出新课--对数函数．

（二）、新课讲解：

1．对数函数的定义：

函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为(,)．

例1． 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；

（2）yloga(4x)；

（3）yloga(9x2)．

分析：此题主要利用对数函数ylogax的定义域（0，+∞）求解．

解：（1）由x2>0得x0,∴函数ylogax2的定义域是x|x0；

（2）由4x0得x4，∴函数yloga(4x)的定义域是x|x4

（3）由9x20得-3x3，

∴函数yloga(9x2)的定义域是x|3x3．

2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作ylog2x与ylog1x的图象：

23 2.521.532.52

-1101.510.51110.5-0.5

12345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：ylog2x与ylog1x的图象有什么关系？

23．

练习：教材第73页练习第1题．

1.画出函数y=log3x及y=log1x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性3质. 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图30），

象是在下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

32.5a＞1 32.5220＜a＜1 1.51.5图

-11011110.50.5象

-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R 性

质

过点（1，0），即当x=1时，y=0 x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

（三）.课堂练习（P73、2）求下列函数的定义域：

（1）y=log3(1-x) (2)y=11 (3)y=log7 13xlog2x(4)ylog3x （5）ylog2(164x) （6）ylogx1(3x)

解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1}；

(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；

1011(3)由13x,得x ∴所求函数定义域为{x|x＜}；

3313x0x0x0(4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}. ,得log3x0x1（四）.课堂小结 ⑴对数函数定义、图象、性质；

⑵对数的定义， 指数式与对数式互换；

⑶比较两个数的大小．

（五）.课后作业：

1．阅读教材第70～72

教学反思

第

二

课

时

（一）复习引入：

1．对数函数的定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，对数函数ylogax

(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)．

2、对数函数的性质：

32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图

-11011110.50.5象

-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）．

值域：R．

性

质

过点（1，0），即当x1时，y0．

x(0,1)时

y0．

x(1,)时

y0．

x(0,1)时 y0

．

x(1,)时y0．

在（0，+∞）上是增函数．

在（0，+∞）上是减函数．

（二）典例分析：

例1．比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)．

解：⑴考查对数函数ylog2x，因为它的底数2>1，所以它在

（0，+∞）上是增函数，于是log23.4log28.5．

⑵考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在

（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．

⑶当a1时，ylogax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1loga5.9；

当0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1loga5.9．

小结2：分类讨论的思想．

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

例2．求下列函数的定义域、值域：

⑴ylog2(x22x5)； ⑵ylog1(x24x5)；

3解：⑴∵x22x5(x1)244对一切实数都恒成立， ∴函数定义域为R．

从而log2(x22x5)log242 即函数值域为[2,)．

⑵要使函数有意义，则须： x24x50x24x501x5，由1x5

∴在此区间内

(x24x5)max9， ∴

0x24x59．

从而

log1(x24x5)log192

即：值域为y2，

33 ∴定义域为[-1,5]，值域为[2,)．

（三）课堂练习：

比较下列各组中两个值的大小：

⑴log67,log76； ⑵log3,log20.8． 解：⑴log67log661，log76log771，log67log76．

⑵log3log310，log20.8log210，log3log20.8． （四）讲解：反函数的定义

（五）.课堂小结：

比较对数大小的方法；2．对数复合函数单调性的判断；

3．对数复合函数定义域、值域的求法．

（六）.布置作业

教学反思：