实验与探究 设计跑道名师课堂实录

备课时间

伊宁县四中教案

上课时间

备课教师

课题名称

第16讲

第一课时

圆的性质

（1）

教

学

目

标

了解圆及其相关概念、轴对称性和中心对称性；掌握垂径知识与定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理、圆周角和圆心角关技能目系定理；了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能标

运用有关结论解决有关问题；掌握切线性质与判定；能够运用

圆有关知识进行综合应用；进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.

过程与 结合例习题的分析与讲解，指导学生主动思考和练方法

习，进一步巩固知识运用知识，提高学生的推理能力。

情感态体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思度与价想方法．

值观

重点

熟练运用圆的相关性质和切线的性质与判定进行

教学重难计算和证明

点

难点

理解体会研究图形性质的各种方法，

能够运用圆有关知识进行综合应用.

教学法

板

书

设

计

讲练结合

第16讲

第一课时

圆的性质

（1）

一、知识要点回顾与梳理

三、综合检测与提高

二、典型题例解析

作业设计

组长签字

1

签字时间

伊宁县四中教案

教学环节

学习目标

考点知识回顾与梳理

教师活动

学生活设计意动

图

学生思考交流，边思考边计算，边引导学生回顾和巩固要点知识，师生互动完成知识的复习回顾与梳理

巩固知识要点，掌握方法技巧，提高解题能力，发展说理能力与推理能力

学习目标：

1.

了解圆及其相关概念、轴对称性和中心对称性；掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理、圆周角和圆心角关系定理；

2.

了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能运用有关结论解决有关问题；

3.

掌握切线性质与判定；能够运用圆有关知识进行综合应用；进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.

考点1

圆的有关概念

1．下列说法：①弦是直径；②半径相等的圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4 2．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为

(

) A．1

B．2

C．3

D．无数

3．矩形的四个顶点到______的距离相等，因此，矩形的四个顶点在以____为圆心，以___ 为半径的圆上．

知识归纳：圆的相关概念．

考点2

圆的轴对称性和垂径定理

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则︵︵︵下列结论：①CE＝DE；②BE＝OE；③CB＝BD；④AC︵＝AD.其中一定正确的有

(

) A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2．如图是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为

(

) A．4 m

B．5 m

C．6 m

D．8 m 归纳知识：垂径定理

考点3 圆的旋转不变性和圆周角定理

1．已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，若∠AOE＝60°，则∠COE的度数是

(

)

A．40°

B．60°

C．80°

D．120°

2

2．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝

(

)A．35°

B．55°

C．70°

D．110°

知识归纳：

1.

弧、弦、圆心角关系定理；2. 圆周角定理及其推论

考点4

和圆有关的位置关系

1.

点和圆的位置关系

1．若⊙O的半径为r，且r＜OA，则点A在

(

) A．⊙O内

B．⊙O外

C．⊙O上

D．不能确定

2．若⊙O的半径为3 cm，点A在⊙O外，则OA的取值范围是________．

归纳总结：

点和圆的位置关系

2.

直线和圆的位置关系

1．若⊙O的半径是5 cm，点O到直线AB的距离为6 cm，则直线AB与⊙O

(

) A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

2．若直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2 cm，则点O到直线l的距离OD的取值范围是____

．

知识归纳：圆的半径r和圆心到直线的距离d的大小关系与圆和直线的位置关系

考点5

切线的性质和判定

1．如图，OA是⊙O的半径，若AB切⊙O于点A，则∠BAO等于

(

) A．30°B．60°C．90°D．不能确定

2．如图，点C在⊙O上，若∠CAB＝∠D＝30°，则直线DC与⊙O的位置关系为______．

归纳知识：

切线的性质定理和判定定理

考点6

三角形的外接圆与内切圆

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为

(

) A．5 cm

B．6 cm

C．7 cm

D．8 cm 2．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

(

) A．2

B．3

C.3

D．2 3 3．若△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为________ cm2.(结果用含π的代数式表示) 知识归纳：

三角形内心与外心

3

例题解析

例1

如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E. (1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．

例2

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.

综合检测与提高

引导学生思考交流，教师适时点评指导方法，特别的，︵(1)已知P是CAD上一点(不与点C，D重对于圆合)，求证：∠CPD＝∠COB；

的切线(2)当点P′在劣弧CD上(不与点C，D重合)的证明时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的方法问结论．

题，教师

需有耐

心帮助

和指导例3 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交学生分AB于点P，过点B的直线交OP的延长析解决，线于点C，且CP＝CB. 强调方(1)求证：BC是⊙O的切线；

法的灵活性

(2)若⊙O的半径为5，OP＝1，求BC的长．

方法归纳： 圆的切线的两种证明方法

1. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC根据学是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝_______°. 生的不2.

在同一平面内，⊙O外一点P同层次到⊙O上一点的距离最长为6 cm，设计题最短为2 cm，则⊙O的半径为型，让学_____cm. 生独立3. 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在思考后⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，交流，教连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度师点评数是

(

) 指导方A．44°

B．54°

C．72°

D．53°

法，特别4. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其的，对于主视图如图，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相综合题切和相交(E，F是交点)．已知EF＝CD型需要＝8，则⊙O的半径为_______．

给学生充足的︵5.

如图，AB是⊙O的直径，点E是AD思考和上的一点，∠DBC＝∠BED. 交流时(1)求证：BC是⊙O的切线；

间

(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．指导学生利用圆的相关性质和定理综合解决问题，提高学生解决问题的能力，发展学生的思维能力与推理能力，培养严谨的思维习惯

及时反馈和查漏补缺，强化能力，提高学生的答题策略

4

教后记

5