1.1 集合的含义及其表示教案设计范例

1.1集合的含义及其表示（1）

编写：许柏平

【教学目标】理解集合含义，常用数集及其记法；集合中元素的特性；理解属于关系和相等的意义． 【教学重点】集合的含义，元素和集合之间的关系．

【教学难点】集合中元素的特性，利用特性进行解决与元素有关的问题．

【教学过程】

一、引入：

请仿照下列叙述，向全班同学介绍你：我的家庭有_________________；我来自____________学校；

我现在的班级是______班，全班共有学生_____人，其中男生_____人，女生_______人．

问题：1．“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征?

2．你还能举出类似的例子吗? 二、新授内容：

1．集合的含义： __________________________________构成一个集合. 注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述；（2）集合是一个“整体”；

（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的．

2．集合中的元素：集合中的___________称为该集合的元素.简称元. 集合一般用____________表示，如集合A；元素一般用____________表示.如a,b,c……等. 思考：构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】

．

3．集合中元素的特性：

（1）________.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）________.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）________.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作_____，正整数集记作____或____，整数集记作____，有理数集记作______，

实数集记作______．

注意：（1）自然数集包括数0；

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

5．元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作__________，读作“___________________”；

如果a不是集合A的元素，就记作_________或______，读作“_______________”；

注意：“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：

（1）

_________________叫做有限集；

（2）__________________________叫做无限集；

（3）

叫做空集，记为_________．

注意：应区分，{}，{0}，0等符号的含义．

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例1．下列研究的对象能否构成集合．

反思：

（1）世界上最高的山峰；

（2）高一数学课本中的难题；

（3）中国国旗的颜色；

（4）充分小的负数的全体；

（5）book中的字母；

（6）立方等于本身的实数；

（7）不等式2x-8<13的正整数解．

例2．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求a．

【变式拓展】三个元素的集合1，a，

例3．用符号“∈”或“”填空．

－2______R，

－3______Q，

－1_______N，

π______Z．

【变式拓展】集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z，b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？

（1）0；

（2）

例4．不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则

b，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．

a11；

（3）．

21321a∈A，如果2∈A，求A中的元素．

1a

【变式拓展】由方程ax2x10的解构成的集合为A．

（1）当A中有两个元素时，求实数a的取值范围；

（2）当A中只有一个元素时，求实数a的值；

（3）当A中没有元素时，求实数a的取值范围．

三、课堂反馈：

1．下列研究的对象能构成集合的有________________．

①

我校个子较高的同学； ②

倒数等于本身的实数； ③

所有的无理数；

④

讲台上的一盒白粉笔； ⑤中国的直辖市；

⑥中国的大城市

2．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号) ①1；

②－2；

③6；

④2．

3．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．

4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．

5．用∈或填空：

1_______N，

-3______N，

0______N，

0_____Z，

四、课后作业：

学生姓名：___________ 成绩： 1．判断题：(正确的画“√”，错误的画“×”) （1）“全体著名的文学家”构成一个集合；(

) （2）小于8且不小于－2的偶数构成的集合是{0,2,4,6}；(

) （3）集合{0}中不含元素；(

) （4）{0,1}，{1,0}是两个不同的集合；(

) （5）线段MN上点的全体构成的集合是无限集．(

)

2．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是

．

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22_____N，

1_____Z，

-3______Q，

22_____Q，

cos300______Z．

72______R，

0_______N*，

_______R，

3．用符号“∈”或“”填空：

1π________Q，

________Q，

0________，

3________R，

330________N*，

________{0,1,2}，

－2________Z．

24．给出下列命题：

①N中最小的元素是1；

②若a∈N，则-aN；

③

若a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2．

其中正确的命题个数有

个．

5．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素为

．

6．由a2，2-a，1组成一个集合A，若A中含有2个元素，则a的值为

．

7．设a，b，c均为非零实数，则x=a|b||c||abc|的所有值组成的集合中元素是__________．

|a|bcabc8．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是

．

①a取全体实数；

②a取除去0以外的所有实数；

③a取除去3以外的所有实数；

④a取除去0和3以外的所有实数．

9．说出下列集合中的元素：

①小于12的质数构成的集合；

②平方等于本身的数组成的集合；

③抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合．

10．（※）已知集合A为方程mx3x20的解构成的集合，分别解答下列问题：

（1）当A中有两个元素时，求实数a的取值范围；

（2）当A中只有一个元素时，求实数a的值；

（3）当A中没有元素时，求实数a的取值范围．

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