3.4.1 函数与方程教案3｜教案在线预览

资料摘要

山观高级中学高一数学必修一第二章函数函数与方程(1)――函数的零点学习目标1.能利用一元二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系；2.理解函数的零点的定义并能说出零点存在性定理内容；3.初步体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2018-06-30 10:29:00

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学校：江阴市山观高级中学

3.4.1 函数与方程教案3

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2018-06-30 10:29:00

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关键词：3.4.1 函数与方程教案3

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山观高级中学高一数学必修一

第二章函数

函数与方程(1)――函数的零点

学习目标

1.能利用一元二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系；

2.理解函数的零点的定义并能说出零点存在性定理内容；

3.初步体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法. 学习重点：零点的定义及零点存在性定理；

学习难点：零点存在性定理的运用. 一、问题情境：

利用什么方法可以求出方程lnx2x60的近似解？

二、建构数学

请同学们写出下面三个方程的实数根

(1)x2x3=0 (2)x2x1=0 (3)x2x2=0

函数零点的定义：

已知a0

222△＝b2－4ac

△＞0 △＝0 △＜0 y＝ax2＋bx＋c的图象

ax2＋bx＋c＝0的根

y＝ax2＋bx＋c的零点

归纳总结：

- 1 –很多伟大的科学成就都是在发现某个现象(猜想)之后通过大量实验论证(证明)得到的

山观高级中学高一数学必修一

第二章函数

三、课堂探究

问题1：求证：二次函数f(x)＝2x2＋4x－1有两个不同的零点．

问题2：判断二次函数

f(x)＝2x2＋4x－1在区间(0,1)上是否存在零点．

四、数学活动

已知函数yf(x)的图象经过图中的A,B两点，试画出符合条件的函数

思考：

如果x0是函数yf(x)的图象. (1)函数yf(x)有且只有一个零点；

(2)函数yf(x)有一个以上的零点；

(3)函数yf(x)无零点；

yf(x)的

零点，且

mx0n, 那么

f(m)f(n)0一定成立吗？

归纳总结：

- 2 –很多伟大的科学成就都是在发现某个现象(猜想)之后通过大量实验论证(证明)得到的

山观高级中学高一数学必修一

第二章函数

五、数学运用

求函数f(x)lnx2x6零点的个数

- 3 –很多伟大的科学成就都是在发现某个现象(猜想)之后通过大量实验论证(证明)得到的

山观高级中学高一数学必修一

第二章函数

六、课堂总结

课后练习

1.函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是_______ ．

2.若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围是_____________.

3.已知函数f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一个零点,且该零点在区间[t，t＋1]上，则整数t＝___

__．

4.已知函数f(x)log2xa在区间(2,4)内有零点，则实数a的取值范围是_______________．

- 4 –很多伟大的科学成就都是在发现某个现象(猜想)之后通过大量实验论证(证明)得到的

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程教案3是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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