3.3 幂函数课件配套优秀

高一数学幂函数导学案（必修1）

班级：高一 ( )班 姓名

： 学号： 学习目标：了解幂函数的概念及其相关性质，了解幂函数与指数函数的区别; 会画出几个常见的幂函数的图像，了解幂函数的性质; 学习重难点：幂函数的概念及其相关性质

学

习

过 程

一、情境创设

学习与反思

对于指数函数yax,(a0,a1)若底数与真数颠倒位置，我们又如

何探究？

1）若正方形边长为x，则正方形面积为yx2，这里y是x的函数；

通过观察、总结幂函12数的性质培养学生概2）若正方形面积为x,则正方形边长为yx，

这里y是x的函数；

括抽象和识图能力；

使学生体会数形结合13）若某人ts内骑车行进了1km,则他骑车的平均速度为vt,这里的思想

v是t的函数.

以上是我们生活中的几个函数模型，你能发现以上几个函数解析式有

什么共同点吗？

【小试牛刀】下列函数是幂函数的是：

A．y2x

B．y2

C．y2x3

x

D．yx

23【同题演练】在函数（1）y122,（2）（3）yxx，y2x,2x（4）y1中，是幂函数序号为 ．

二、问题探究

Ⅰ.在同一个直角坐标系中分别作出yx，yx，yx，yx，2312yx1函数的图象

108642-15-10-551015-2-4-6-8-10

1 观察上述函数的图象，将你发现的结论写在下表内：

函数

定义域

值 域

奇偶性

单调性

定 点

yx

yx

2yx

3yx

12yx1

三、构建数学

一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，

是常数. 根据上表的内容并结合图象总结归纳共同性质：

1）

函数的图象都过点（1，1）；

0时，2）幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．

特别地：当1

时，幂函数的图象下凸；

当01时，幂函数的图象上凸；

3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．



点评:

熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．

三、合作交流

例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

（1）yx

（2）yx

（3）yx2

（4）yx2x2

（5）yxx12121214312

点评:

若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．

（6）f(x)x3(x)

分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；

例2：比较大小：

（1）1.5,1.7

（2）(1.2),(1.25)

（3）5.25,5.26,5.26

（4）0.53,30.5,log30.5

分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．

【举一反三】

2 112121233

1.已知幂函数yf(x)的图象过(2,2)，试求出这个函数的解析式；

2．求函数y(x1)(3x)

3.已知xx，求x的取值范围．

2121232的定义域．

四、课堂小结

五、巩固训练

1.根据下列条件对于幂函数yx的有关性质的叙述，分别指出幂111,,,1,2,3}

232函数的图像具有下列特点是的值，其中a{2,1,1）图像过原点，且在第一象限随x的增大而上升 ；

2）图像不过原点，不与坐标轴相交，且在第一象限随x的增大而下降 3）图像关于y轴对称，且与坐标轴相交 ；

4）图像关于y轴对称，但不与坐标轴相交 ；

5）图像关于原点对称，且过原点 ；

6）图像关于原点对称，但不过原点 ；

2、若aa

1212

，则a的取值范围是 ；

3、画出函数yx、yx的图象，并指出其定义域、值域、奇偶性、单调性.

3223

3

【拓展延伸】：作出幂函数yx，

q，且p,qN*（其中q、p

p互质）



qp

0

o1

1

q、p是奇数

q是

奇数

p是

偶数

q是

偶数

p是

奇数

4