3.2.1 对数课件配套优秀获奖教案

赣马高级中学高一年级导学案

3.2.1

对数（1）

赣马高级中学

徐娓娓

教材分析：本节课是苏教版必修1中第三章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

设计思想：学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

学习目标：

1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3.通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4.培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

学习重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，求一些特殊的对数式的值；

学习难点：对数概念的引入与理解．

学习过程：

一、情境创设

1

赣马高级中学高一年级导学案

问题1：某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，设该物质最初的质量是1．

你能就此情境提出一个关于“这种物质的剩留量与时间”问题吗？

设计意图：在指数函数学习案例的基础上，提出开放性的问题，让学生自己探究这种物质的剩留量与时间的联系，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

ba问题2：设＝N

已知已知已知已知a3,b2,求N.

b3,N5,求a.

a2,N4,求b.

a2,N3,求b.

有没有呢？

b23

这样的指数

b情境问题：如何来表示呢？

设计意图：通过具体问题中的a,b,N的知二求一，进一步让学生感受在数学学习内部对对数引入学习的必要性。由特殊问题引出对数实际需要解决的问题。对于基础比较弱的同学更能起到很好的帮助。

二、数学建构

1．对数的概念．

ba一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaNb，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

2

赣马高级中学高一年级导学案

logaN

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

2.两个重要对数：

（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．

（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数e2.71828为底的对数lnN．

设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

三、数学应用

例1

将下列指数式改写成对数式．

（1）2＝16；

（2）3431a；（

3）520；

（4）12270.45．

b

3

赣马高级中学高一年级导学案

设计意图：本例让学生独立思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

例2

求下列各式的值．

（1）log264；

基础练习：

log10100＝

；

log21＝

；

2（2）log832．

log255＝

；

log14＝

；

4log33＝

；

log31＝

；

对数性质小结：

logaa＝

；

loga1＝

．

设计意图：本例题由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

例3

将下列对数式改写成指数式

（1）log5125＝3；

（2）log133＝－2；

（3）lga＝－1．699．(4)ln12b

设计意图：巩固指数式与对数式的互化，掌握特殊对数，巩固对数的基本性质及其应用。

4

赣马高级中学高一年级导学案

思考应用：

已知loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值．

设计意图：根据螺旋教学思想，在新授课结尾处加入这个思考题，让学生把学习由课堂拓张到课外。

四、小结

1．对数的定义：

2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．

3．对数恒等式．

4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．

设计意图：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

五、作业

第74页第4题和第5题。

设计意图：作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

六、感受数学魅力：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，於是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》

5

赣马高级中学高一年级导学案

中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。 纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。

他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方

法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为

纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为 Nap．㏒x=107㏑(107/x) 由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。

瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。 英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。 1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。 对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如科学家伽利略（1564-1642）说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。

最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合

编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫「真数」，0.3010叫做「假数」，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用

「假数」为「对数」。

我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）

看到这些著作后，大为叹服。

当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年

，

6

赣马高级中学高一年级导学案

J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小

分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。

7