3.1.2 指数函数教学设计及教案分析

课题：§2.1.2 指数函数及其性质(1) 教学目标：

1.知识与技能：

（1）掌握指数函数的概念; (2) 会做指数函数的图像；

（3）能归纳出指数函数的几个基本性质；

（4）会进行指数函数性质的简单应用。

2.过程与方法：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

3．情感、态度与价值观目标： (1) 让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；

(2) 通过学生互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力; （3）让学生体验数学的简洁美和统一美。 教学重点与难点：

教学重点：指数函数的定义、性质和图象

教学难点：指数函数性质的归纳。

教学方法与教学模式：

直接讲授与启发探究相结合，借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

媒体手段：多媒体教学

教学过程: 在初中我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数，这节课我们在前面学习了指数与指数幂的运算的基础上认识一种新的基本初等函数——指数函数（引出课题）

展示学习目标

一、情景设置，形成概念

从学生感兴趣的引例——细胞分裂，寓言故事入手，贴近生活实际，吸引学生注意力. 1、引例1：细胞分裂问题.

在生物里,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…,依此类推,那么细胞分裂的次数 x与得到的细胞个数y之间的函数关系式是什么? 引例2：《庄子.天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式. 设计意图：

1

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

xx 前面我们从两个实例抽象得到两个函数：y=2

和y=(1/2）这两个函数有什么特点？

一、指数函数的定义：

ｘ 函数ｙ=a（a>0且a≠1）叫做指数函数，定义域为ｘ∈R. 提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？

学生分组讨论. 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论. 二、发现问题、深化概念

指数函数

y1ax的形式特征：

系数为1；底数a>0且a≠1；自变量在指数的位置，且只有这一种形式

例1:

下列函数是否是指数函数

y(1.5)x,y2ax,

y(4)x,y4x,

y4x3,ybx

概念辨析：判断下列函数是否为指数函数 1x2x a1y(2a1)a（1）y=x (2)y=8(3) 且

2

(4)y=(-4) (5)y= xx (6) (7) y52x21yxx

(8) y10x设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解

三、研究图像，归纳性质

这部分设置了两个环节. 第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理

xx利用描点法作函数y=2和y=(1/2）的图像. 第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像x的变化特征，分组讨论这些图像的共性和特性，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

2

四、知识应用，强化性质

例1：比较下列各题中两值的大小

2.50.1 0.22.5 ,0.8311.7,1.73;20.8; (2)0.8-0.1 ， 0.8-0.3；

 (1) 1.7，1.7 ；31.81.6,2.31.6 (3) 41.70.3,0.93.1;1方法指导：同底指数不同，构造函数法，利用函数单调性；不同底不同指，搭桥比大小

32设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性）（3）建立学生化归,51.50.2,1.30.73的思想. 五、知识反馈，目标达成

1.下列函数中一定是指数函数的是（

C

）

B.yx3A.y2x1

xD.y32xC.y2

0.90.8a



0

.

8

0

.7

,

bc



2. 已知



0

.

8

,

1

.

2,b

则

a

,

b

,

c

的大小关系是____________.

六、归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获. 1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用.关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键. 2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合的方法。

七、布置作业，巩固知识

课本 P58:1,3 P59:6，7

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