2.2.2 函数的奇偶性ppt配用优秀教学设计

函数的奇偶性（1）

授课教师：李增涛

教材：苏教版高中数学必修一

教学目标：

1．理解函数的奇偶性，并能很快判断简单函数的奇偶性，会证明常见函数的奇偶性；

2．通过对函数的奇偶性概念的学习，让学生在此过程中经历观察，分析，抽象，归纳，类比的能力训练，体会由特殊到一般的研究方法以及数形结合思想方法；

3．从生活中的对称联系到数学中的对称性研究，让学生感受数学总是和我我们紧密相连的，进一步激发学生的学习兴趣，在此过程中体会数学语言的严谨美. 教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解

教学手段和方法：

多媒体，问题讨论与讲授法

教学过程：

一：情景引入

1.旧知回顾：（1）轴对称图形（2）中心对称图形

2.现实生活中我们能看到各种建筑具有对称美，因此我们对对称的研究是非常必要的，为此我们来看看下面两个函数图像：

这两个图像具有怎样的共同特征？

二：数学建构

问题1：如何用数量关系来描述函数y＝x2的对称性？(思考以下几个问题，学生活动）

（1）图象是由点组成的，如何描述函数y＝x2图象上某一特殊点和其关于y轴对称的点之间的关系？

（2）对其它的点，这一关系成立吗？

（3）如何用数学语言精确地描述这一关系？

（4）对其它的关于y轴对称的函数，也能类似地描述吗？比如f(x)=|x|

一般地，函数f(x)的定义域内为A，如果对于的任意的一个xA，

都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数.

问题2：你能否模仿研究函数y＝x2图象对称性的过程，研究函数y＝x图象的对称性？你得到的结论适用于其它图象关于原点对称的函数吗？

这两个图像具有怎样的共同特征？

一般地，函数f(x)的定义域内为A，如果对于的任意的一个xA，

都有f(－x)＝-f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数.

问题3：具有奇偶性函数定义域的特点？

问题4：判断函数奇偶性的步骤？

问题5：函数的分类？

三：数学运用

例1 判断下列函数的奇偶性：

(1) f(x)x4 (2) f(x)x5变式练习：

1(3) f(x)x x1(4) f(x)2x

例2判断函数f(x)x3x3的奇偶性. x2－x－1

x＜0

例3

判断函数f(x)＝

x

2

＋

x

0

的奇偶性．

－1

x＞四：回顾小结

1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数

如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数

2、两个性质：

一个函数为奇函数它的图象关于原点对称

一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称

五：作业练习

教材43页1-7

教学设计说明：

函数的奇偶性是继单调性学习后再认识的又一函数的性质，是高一新授课，也是进一步学习与提高用数学语言表达图形语言的能力，由图像上看易于发现对称，但是怎样用数学语言来刻画呢？学生往往是不易想到的，在此我借助问题串，让学生参与讨论的想法，一步一步诱导学生来发现，事实上要借助特殊值来理解普遍性，让学生最终理解函数奇偶性定义，再由任意性理解定义域要关于原点对称是函数为奇偶函数的必要条件，但是在处理细节方面我个人认为不要开始就给出关于原点对称的函数，又同时给出关于原点对称的函数来并列研究，学生初次认识时易在思维上混乱，尤其反应较慢的学生可能一节新课下来不知所云，当然也许在磨磨学生也许也能理解，但是效率不高，我在此处教学认为应该先认识偶函数，再认识奇函数，学生先理解了轴对称的数学语言定义偶函数，再来认识奇函数更容易而且在认识，发现，类比，逻辑推理方面学生自身有一个发展，毕竟我们始终要围绕学生的认知发展来展开教学的。