完全平方公式的应用教学设计内容推荐

第一章

整式的乘除

6完全平方公式（第2课时）

毕节七中 曾碧

一、

学生起点分析

学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，让学生学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的。

二、

教学任务分析

教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用. 教学目标是：

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 三、

教学过程设计

1

回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.

简单应用

活动内容：1.例题讲解

例2

利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ;

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=1000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便

2

运算上做过多练习.

综合应用

1.例题讲解

例3 计算：(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一 完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 解: (1) 方法二

平方差公式→单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 (2)

(x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

1. 注意运算的顺序. 2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号. 例4.计算： (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想。

3 2

活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想。

乘法公式综合应用

例1 运用乘法公式计算: (1)

(x+2y-3)(x-2y+3) ;

例2

化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 例3.

已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2

的值．

随堂练习

1、利用整式乘法公式计算：

(1) 962

；

（2）

x2−(x−3) 2

(3) (a−b−3)(a−b+3)。

2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2 3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.

课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 完全平方公式的使用：(a±b)2= a2 ±2ab+b2

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.

注意事项：

1.项数、符号、字母及其指数

。

2.不能直接应用公式进行计算

的式子，可能需要先添括号

变形成符合公式的要求才行

。

3.弄清完全平方公式和平方差

4

公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）。 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 3.常用结论

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;

4ab=(a+b)2-(a-b)2. 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会. 实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法. 布置作业

活动内容：

1.基础训练：教材习题1.14 .

2.扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈. 联系拓广

1.（1）

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2

变成怎样的式子?

怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2

=[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2

=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np

（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

5

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍. 活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解.

实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣. 四、教学设计反思

1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式. 2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.

6