复习题特级教师教学实录

第三章

变量之间的关系

复习题

学习目标：

1.回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系。

2.能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

3.发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

学习过程：

第一环节：知识梳理

丰富的现实情境

自变量和因变量

变量之间的关系

列表法

变量之间关系的探索和表示

关系式法

利用变量之间的关系解决问题、进行预测

第二环节：典型例题

图像法

例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹

簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：

所挂物体的质量/千克

弹簧的长度/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？

例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？

(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；

(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3

例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？

（2）描述小兰离学校的路程与时间的s/千米

实线---小兰

虚线---小红

变化关系。

（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？

（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？

例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？

(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。

（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？

（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？

第三环节：自主反馈

1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回温度/℃

答下列问题：

(1)这天的最高气温约是 ℃；

28 26 24 5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 t/分钟

(2)这天一共有 个小时的气温在24℃以上；

22 20 (3)这天在 范围内温度在上升；

这天在 范围内温度在下降；

0 3 6 9 12 15 18 21 24 时间

(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。

2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关

系：

时间t/秒

0.5 0.6 5×0.36 0.7 5×0.49 0.8 5×0.64 0.9 5×0.81 1 5×1 …

…

高度 h/米

5×0.25 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？

(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。

3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表

汽车行驶时间t/小时

油箱的油量Q/升

0 60 1

2.5

4

(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升

(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时

(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时

(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ）

（A）

t t t Q Q Q （B）

（C）

第四环节：课堂小结

活动内容：畅谈这节课的收获和体会

第五环节：布置作业

课本复习题。

教学反思

本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系。课后作业可以分层来布置，基础比较薄弱的同学可以采用课本复习题中的题目，基础相对较好的同学可以增加附加的练习题。这样就可以让每一个学生都能感受到成功的快乐，找到学习的自信。实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.