回顾与思考教学教案设计

第一章

整式的乘除

回顾与思考（1）

信宜市水口第一中学 文仙群

课时安排说明: 《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。

学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验，但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、教学任务分析

教学目标：

1．知识与技能：记住“三三二”：三种幂的运算、三种整式乘法、两个乘法公式；能利用公式和法则熟练进行整式乘法的运算。

2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力。

3．情感与态度：在教学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘法运算。

学习难点：灵活应用本章知识解决问题。 三、教学过程设计

本节课按知识点分类设计了五个教学环节：

（1）考点梳理 （2）课堂小结 （3）课堂小测 （4）能力提升（5）拓展提高

第一环节:考点梳理 考点一 ：幂的运算

同底数幂相乘,底数 ,指数 公式：am.an=am+n(m,n都是正整数)

幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 公式：(am )n=amn (m,n都是正整数) 积的乘方法则：积的乘方等于 公式：（ab）n=anbn(n是正整数) 同步练习

1.判断下列各式是否正确

(1)a3.a3=a6 ( (2)(a4)4=a4+4=a8 ( ) (3)(-x)3.(-x)3=-x6 ( ) (4)b4+b4=b8 ( ) (5)(a4)m=(am）4=（a2m)2 ( ) (6)m2+m2=2m2 ( ) 2.口算下列各式：

（1）(2xy）4= （2）(-2x)3= （3）（-a3b2）3= (4)(-2xy2)2= 变式练习

1.

若 mx = 2, my = 3 则 mx+y =____, 2.

2.若 am = 2, 则a3m =_____. 3.若xn=2，yn=3，则(xy)2n=_______ 4.计算82005×0.1252006=_

活动注意事项：本环节的内容较为基础，采用了学生抢答方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性

考点二

：整式的乘法

1.单项式与单项式相乘，把它们的

分别 其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。

2.单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 3.多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加

同步练习

计算: 1.5x3 .2x= ———— 2.-3ab.(-4b2)= ————

3.2ab.(5ab2-3a2b)=———— 4.（x+y）(a+b)=————

变式练习

1.3xy=3x2y,中应填的单项式是（

）

A.xy B.3xy C.x D.3x 2.若（x﹣4）（x+8）=x2+mx﹣n，则m、n的值分

别是（

） A.4,32 B.-4,32 C.4,-32 3.如（y+a）与（y﹣7）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（

） A.7 B.-7 C.0 D.14 4.计算：(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) 活动注意事项：练习由学生自己填写，填写完成后看大屏幕给出的答案自己订正，提问学生觉得难的题目，由老师讲解。第4题计算由学生到黑板上评讲。

考点三：乘法公式

平方差公式：两数___与两数___的___等于它们的_____ (a+b)(a-b)= a2-b2

注意：公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2 =a2-2ab+b2 思考：平方差公式打开有几项？ 完全平方公式打开有几项？

同步练习

练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由

(1)(x+2y)(x-2y)=x2-2y2( ) （2）(2a-5b)2=4a2-25b2

（

） (3)(m-3)2=m2-6m-9 ( ) 2.直接写出得数

(1)（ x + 1 )( x – 1) = _____ (2)(x+2y)2 = ________ 3.计算： (a+2b+3)(a+2b-3) 活动注意事项：本环节的内容较为基础，采用了学生抢答方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性。第3道计算让学生讲评，并让学生说出自己的解答思路。

完全平方公式常用的变形有以下几种：

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).

(a+b)2-(a-b)2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握. 变式练习

1.x²+kxy+16y²是一个完全平方公式，则k______ 2.已知（a+b)2=21,(a-b)2=5则ab=______ A.4, B.-4 C.0 D.4或-4 3.已知 x2-y2=35 ,x+y=7,且x＞y,则x-y的值等于____. 4.已知a+b=5 ，ab=-2，则a2+b2=______ 活动注意事项：本环节题目难度有所提高，内容较为灵活，在教学时，要关注学生是否灵活运用公式解决问题，同时注意点拨。

第二环节、课堂小结

同学们经过本节课的学习你有哪些收获？

先是小组成员畅谈自己的收获体会，然后再由每个小组组长代表发言，这样学生既巩固了所学知识，又感受了数学思想、方法. 第三环节：课堂小测

1.口答： 1）3a + 2a = ______； 2) 3a·2a =______；

2 3）（—3ab2 ）

=______ 4) (-x+2y)(-x-2y)=______ 5)（ 2a —1）2=______ 6）10 11× 102

×10=_____ 2、下列运算正确的是：（ ）

A x3·x2=x6 B x3-x2=x C（-x）2·（-x）=-x3 3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式1.5y2-y+1的值为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4 4.(am)3·an等于（ ）

A a3m+n B am3+n C a3(m+n) D a3mn 5、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ）

A (2y-1)2 B (2y+1)(2y-1) C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1) 第四环节：能力提升

1.利用乘法公式计算

(1)1022 (2) 118 × 122 2.

化简：(x+2y)2-(x+y)（x-y)-5y2

3.

化简求值：(x+5)²-(x-5)²+5(2x-1)(2x+1)，

其中x=1 第五环节：拓展提高

（x-1) (x+1）= _______

（x-1) (x+1)（x2+1）=_______ （x-1) (x+1)（x2+1）(x4+1)=______ （x-1) (x+1)（x2+1）(x4+1)(x8+1)=_____ 你能利用上述公式计算

(2+1)(22+1)(24+1).....(232+1）+1 活动注意事项：本环节题目难度有所提高，内容较为灵活，所以本环节的教学采用了小组讨论形式，教学时提醒学生注意归纳一些解题技巧,鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法.

四、教学反思

1．本节课课前让学生独立完成全章的知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系。

2．本节课是复习课的第一课时，整节课按照“

考点梳理 同步练习 变式练习”的模式来上，整体上以基础题目为主，在此基础上提供了少量综合性、灵活性较强的题目，这样就可以让每一个学生都能融入到课堂，都能感受到成功的快乐，找到学习的自信。 3．实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用抢答、小组交流探索、合作学习等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习。