平方差公式的应用优秀获奖教案

《平方差公式》教学设计

鄠邑区实验初级中学

任建卫

[教学目标]

1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. [教学重点]

1、

学会平方差公式的推导和应用

2、

理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

[教学难点]

能灵活运用公式进行运算. [教学课时]

1课时

[教学过程] 一、复习回顾，激趣导入：

1、计算：(1) （x ＋

1)( x-1）

(2)

(2m+3)(2m-3)

(3) （3+Y）（3-Y）

(4)

(5+p)(5-p) 你发现了这四道题有何共同点？

2、王奶奶去菜场买了1.9千克,单价是2.1元／千克的青菜，当卖菜的阿姨刚拿起计算器，她的12岁的女儿小红就说应收

3.99元，结果王奶奶惊讶地问：“小姑娘，你怎么算得这么快?”小红说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你想知道小红用的是什么数学公式

吗?学了本节之后，你也能和小红一样聪明能干. 二、探索新知，尝试发现

1、拼图游戏

（1）同桌合作完成有戏：拿出边长4厘米和边长1厘米的正方形学具各一个，算一算大正方形的面积比小正方形的面积多了多少？

（2）你们能用割补的方法将多出的图形转化成一个长方形吗？它的面积怎样表示？

由此发现：42 -12=15 （4+1）（4-1）=15 （3）如果大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，你们又会发现什么呢？

新的发现：（a+b）（a- b）=a²- b²．

三、应用新知：

1、我会解读：

我们今天发现的这个公式叫平方差公式，你能用文字语言表示所发现的规律吗？式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？

小组交流讨论，明确：

（1）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

（2）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反. （3）公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

2、利用平方差公式同桌编题,并完成。两位学生上台板演：

例1（1）(5+6x)(5−6x)；

(2)

(x+2y)(2y−x);

解:

(1)(5+6x)(5−6x)

(2) (x+2y)(2y−x)

=5 ²－（6x）²

=(2y+x)(2y－x)

=25－36x ²

=(2y) ²－x²

=4y2－x²

练一练：

（3）（2x-6）(2x+6)

(4)

(m+5n)(-5n+m) 3、老师也想遍两道题,大家先观察，同桌说说计算方法，再计算：

例2

(1)

(−a+2b)(−a−2b).

(2) （x-y）（-y-x）

解

(1)

(−a+2b)(−a−2b)

=-（x-y）(x+y) =(-a) ²－(2b) ²

= -( x²-y2 )

=a²－4b²

=- x²+y2

揭示规律：利用平方差公式计算时，仔细观察，先要转化成形如（a+b）（a- b）的形式，再计算。

练一练：(1)（3n-4）(-4-3n)

(2)

(-6p-2m)(-2m+6p) 4、同学们你能把平方差公式应用到生活中吗？快快试一试吧：

例3

利用平方差公式计算：102×98 解:

102×98 = (100 +2) ×(100-2 ) =1002 −22

=10000 − 4

=9996 你明白了小红同学算的又快又准的奥秘了吗？来展示一下吧！

2.1×1.9 =（2+0.1）（2-0.1）

=4-0.01 =3.99 四、课堂小结：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式

五作业布置：

1.课本习题15.3-1题第（1）（3）（5）题

2.计算：1234567 ×1234569－1234568²