三角形的高优秀教案设计

三角形角平分线夹角的模型

一、知识梳理

1、知识点1: 三角形的角平分线:三角形一内角的_____与对边相交，交点到顶点之间的____叫做_____.

符号语言：如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠BAD＝____＝2、知识点2: 三角形内角和定理：三角形三内角和为______ 符号表示：在△ABC中，________________=180°

B

1____ 或∠BAC＝ 2______＝ 2________

2bACca3、知识点3: (1)

三角形的外角: 三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做________.

(2)三角形外角的性质：三角形的外角等于__________________内角之和. 符号表示：∵∠ACD是△ABC的一个外角

∴∠ACD=_______+________

二、模型探索

模型一：三角形两个内角平分线的夹角。

已知：如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP,CP相交于点P。

求证：∠P=90°+

结论梳理：三角形两内角平分线的夹角等于

_____________________________________.简记“内加”. 1∠A 2即学即练：

1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠A＝140°，则∠BOC=___________

模型二：三角形两个外角的平分线的夹角。

已知：如图，在△ABC中，PB平分外角∠FBC，PC平分外角∠BCE, PB,PC相交于点P. 求证：∠P=90°－1∠A 2

结论梳理：

三角形两个外角的平分线的夹角等于___________________________.简记“外减”

即学即练：2、如图，在△ABC中，∠B＝50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交

于点E，则∠AEC＝

°．

模型三：三角形的一个内角角平分线和一个外角平分线的夹角。

已知：如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分外角∠ACE，BP,CP相交于点P. 求证：∠P=

1∠A 2

结论梳理：

三角形的一个内角平分线和一个外角平分线的夹角，等于______________________。

即学即练：3、如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝78°，则∠P＝

度．

三、当堂练习：

在△ABC中，∠A＝40°

（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝

，∠A与∠P之间的数量关系是

．

（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝

，∠A与∠P之间的数量关系是

；

（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝

，∠A与∠P之间的数量关系是

．

四、巩固练习：

1、如图：BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

若∠A=60°，∠BOC=______；若∠A=

，∠BOC=_________；

2．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC＝74°，则∠B＝

度．

五、过关检测：

1、如图，已知△ABC

中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

．

2．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为（

）

A．B．C．

D．