完全平方公式的应用优质课一等奖

§15.2. 2完全平方公式

教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

课时分配：2课时

教学过程

第一课时

（一）

提出问题，学生自学

1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2

应该写成什么样的形式呢？2（a+b）的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；

（m+2）2=_______；

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；

（m-2）2=_______；

2．学生探究【1】

3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1

（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1

（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2=_____

___

（a-b）2=_____

___

【2】

（二）

得到公式，分析公式

1．结论： (a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b222 222

即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

2.几何分析：【3】

图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】

（三）

运用公式

1．

直接运用【1】

例：应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

（2）（y-练习：P155 练习1，2 2．

简便计算【2】

12 ）

（3）（-a-b）2

（4）（b-a）2 2

例：运用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）992 练习：计算：

50.012

49.92

附加练习：

计算：

(4xy)2

(3a2b4ab2c)2

(5x

）2=

10xy2y4

(3ab)(3ab)

(x121)

(x)2

xx在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

x24x4

116a2

x21

x2xyy2

9x23xy12y

4

（四）小结完：全平方公式的结构特征．

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍

（五）作业安排：156页 2题

(六)课后反思：我利用多项式乘多项式的运算法则，让学生自己运算得出完全平方公式的运算方法，使学生更牢固的掌握完全平方公式。

第二课时：（添括号法则在公式里的运用）

（一）

回顾完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

（二）

提出问题，解决问题

1．

在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：(abc)(abc)和(abc)2，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？【1】

2．

解决问题：

在去括号时：a（bc)abc

a(bc)abc

反过来，就得到了添括号法则：

abca(bc)

abca(bc)

3．

理解法则：

如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

4．

运用法则：

【2】

（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-cc=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

22 （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

5．

总结：

添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

（三）

在公式里运用法则【3】

例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

练习：P156练习1，2

计算：(ab2c)2

(abc)2(abc)2

、

（四）两公式的综合运用

例：如果kx36x81是一个完全平方公式，则k的值是多少？【4】

练习：如果4xkx36是一个完全平方公式，则k的值是多少？

例：如果x2y24，那么(xy)2(xy)2的结果是多少？【5】

22练习：已知ab5

ab1.5，求ab和

(ab)2的值

22已知x1113，求x22和(x)2的值

xxx22已知ab-7

ab12，求ab-ab和

(ab)2的值

附加：证明(2n1)25能被4整除

（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算

（六）作业安排：156页

3题

（七）课后反思：本节利用已经学过的去括号法则，通过学生对去括号的逆用，从而得出添括号法则。通过多次练习，使学生牢固掌握。

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